Het doelpunt van Kai Havertz in de 16e minuut besliste de wedstrijd van zondag op Anfield, waardoor Arsenal hun eerste overwinning in de competitie op deze grond in 14 jaar behaalde en hen drie punten voorsprong gaf aan de top van de Premier League.
Liverpool had kansen om zich te herstellen van de vroege tegenslag. Florian Wirtz raakte de lat met een vrije trap, terwijl Alexis Mac Allister overkopte terwijl de thuisploeg zocht naar een gelijkmaker.
Het meest controversiële moment kwam toen Isak door Timber binnen het strafschopgebied werd teruggetrokken terwijl hij probeerde een voorzet te bereiken. De Liverpool-aanvaller bleef op zijn voeten staan, maar de verzoeken werden afgewezen door scheidsrechter Andy Madley en bevestigd na een VAR-beoordeling.
Van Dijk was niet overtuigd door de beslissing toen hem na het laatste fluitsignaal naar het incident werd gevraagd.
"Ik denk dat het een duidelijke penalty was. Ik heb het teruggezien en ik heb het zien geven. Vandaag was het niet bedoeld," zei hij.
De aanvoerder van Liverpool werd ook gevraagd of Isak meer van de contact had moeten maken om de aandacht van de scheidsrechter te trekken.
"We hebben 50 camera's. Waarom moet hij klagen als er zoveel camera's zijn?
"Iedereen heeft het gezien. Uiteindelijk werd het niet gegeven en helaas verliezen we de wedstrijd, dus goed gedaan Arsenal."
Van Dijk was teleurgesteld over het algehele falen van Liverpool om hun druk om te zetten in een doelpunt, hoewel hij vond dat de reactie van het team na achterstand bemoedigend was.
"Teleurgesteld," voegde hij eraan toe. "We spelen thuis, we hadden enkele kansen. We hebben alles geprobeerd. We hadden het iets beter kunnen doen in de laatste 15 minuten om meer ballen in de zestien te krijgen.
"Het was vandaag niet genoeg en daarom is teleurstelling het gevoel dat ik heb. Toen we doelpunten tegenkregen, speelden we veel beter. Alexis had de wedstrijd kunnen veranderen."
Liverpool-manager Andoni Iraola was ook van mening dat de beslissing over Isak onjuist was, en betoogde dat de shirttrek de aanvaller had verhinderd om contact te maken met de bal in een gevaarlijke positie.
"De Isak-actie is een duidelijke penalty, ze grijpen hem, iedereen ziet het shirt en waarschijnlijk omdat hij niet duikt," zei Iraola.