De Argentijnse verdediger was naar verluidt gefrustreerd dat Manchester United de jonge centrale verdediger uit positie moest gebruiken na de blessure van Luke Shaw tijdens de 2-0 Champions League nederlaag in Madrid op dinsdag.
Volgens The Sun, geloofde Martínez dat de beslissing een gebrek aan defensieve dekking benadrukte en slecht reflecteerde op de zomerwervingen van de club. Het rapport zei dat zijn kritiek gericht was op de hiërarchie van de club in plaats van op Heaven zelf.
Martínez stelde publiekelijk vragen over de steun die werd geboden aan hoofdcoach Michael Carrick en wees directeur voetbal Jason Wilcox aan na de nederlaag. De opmerkingen leidden tot gesprekken met de leiding van de club, gevolgd door een excuus op donderdag.
Het gerapporteerde meningsverschil over Heaven's rol draait om United's behoefte aan een natuurlijke vervanger op linksback wanneer Shaw niet beschikbaar is. Heaven is voornamelijk een centrale verdediger, en het gebruik van hem in een andere positie tegen Atlético bracht de defensieve opties van de selectie onder de aandacht.
Het rapport beweerde ook dat Carrick Newcastle United's Lewis Hall als dekking voor Shaw wilde tijdens de zomer, maar dat de overstap niet heeft plaatsgevonden. United investeerde in plaats daarvan zwaar in het middenveld, wat vragen oproept over de balans van hun wervingen.
Een bron zei: "Martinez was woedend omdat hij denkt dat het moeten spelen van Ayden als linksback uit bij Madrid laat zien hoe slecht uitgerust de selectie is. Het heeft niet genoeg diepte.
"En de schuld daarvan ligt volledig bij het bestuur."
Martínez ontmoette op donderdag de leiding van Manchester United en Carrick en verontschuldigde zich voor zijn opmerkingen. De club heeft niet publiekelijk bevestigd of de verdediger een boete kreeg, ondanks berichten die suggereren dat er disciplinaire maatregelen zijn genomen.
Het voorval komt tijdens een moeilijke start van het seizoen voor United, waarbij de nederlaag tegen Atlético de druk op Carrick en de voetballeiding van de club vergroot. De defensieve diepte van het team en de omvang van hun zomerwervingen maken nu deel uit van een breder debat over hoe United consistent kan concurreren in binnenlands en Europees voetbal.
Een geplande teammaaltijd werd naar verluidt ook geannuleerd na de nederlaag, wat bijdroeg aan het gevoel van frustratie binnen de selectie. United zou zondag naar Leeds reizen voor hun volgende Premier League-wedstrijd.
Voor Martínez heeft het geschil een spanning blootgelegd tussen de eisen van een senior speler die wil dat de club versterkt en de verantwoordelijkheid om het vertrouwen onder de jongere spelers die al in de selectie zitten te behouden.