De Argentijnse international ontmoette hoofdcoach Michael Carrick en senior officials op donderdag voordat hij een verklaring uitbracht waarin hij erkende dat de timing en setting van zijn opmerkingen verkeerd waren geweest.
"Vandaag heb ik met de leiding van de club en de manager gesproken," zei Martínez in een bericht op sociale media.
"Het was een zeer positief gesprek, waarin we in staat waren om van gedachten te wisselen en openhartig te praten over wat er na de wedstrijd van dinsdag is gebeurd.
"Iedereen weet dat ik een gepassioneerd persoon ben en dat ik voetbal met grote intensiteit beleef.
"De frustratie van de nederlaag leidde ertoe dat ik uitdrukking gaf aan hoe ik me voelde op een moment en op een plaats die misschien niet de juiste waren, en daarvoor wil ik mijn excuses aanbieden."
De controverse begon nadat Martínez zich afvroeg of United zich voldoende had versterkt tijdens de zomerse transferperiode. Hij noemde directeur voetbal Jason Wilcox terwijl hij betoogde dat de selectie meer investering nodig had om op het hoogste niveau te concurreren.
De verdediger maakte ook duidelijk dat zijn frustratie niet bedoeld was als kritiek op Carrick, wiens ploeg een moeilijke start van het seizoen heeft doorgemaakt.
Volgens de BBC, hebben de opmerkingen van Martínez geleid tot een interne disciplinaire reactie, waarbij de verdediger naar verluidt een boete heeft gekregen. United heeft de details van enige straf niet openbaar bevestigd.
De verklaring van Martínez probeerde ook een einde te maken aan het meningsverschil en zijn toewijding aan de club te versterken.
"Onze club is op zijn best wanneer we allemaal verenigd zijn, en ik erken dat mijn woorden op dat moment daar niet bij hebben geholpen.
"Ik weet dat elke persoon bij Manchester United alles doet wat mogelijk is om onze gezamenlijke ambitie te bereiken: het succes brengen dat deze club en zijn supporters verdienen.
"Met deze situatie nu achter ons, zijn we volledig gefocust op samen winnen."
De episode heeft zich afgespeeld tijdens een moeilijke periode voor United. Ze hebben zes punten behaald uit hun eerste zes Premier League-wedstrijden, zijn uitgeschakeld in de Carabao Cup door Brighton en verloren van Atlético in Europa.
De club moet nu beslissen of Martínez deel blijft uitmaken van de langetermijnplannen. Zijn contract loopt aan het einde van het seizoen af, hoewel United de optie heeft om het met een jaar te verlengen.
Zijn excuses lossen het onmiddellijke publieke geschil op, maar ze verwijderen de bredere vragen over de wervingsstrategie van United of de toekomst van een verdediger die de leiding van de club heeft uitgedaagd over zijn ambities.