De Noor werd uitgeroepen tot man van de wedstrijd in de overwinning op de Community Shield in het Principality Stadium in Cardiff, waarmee hij een dominante Arsenal-prestatie afrondde met een doelpunt, naast de vroege openingstreffer van Riccardo Calafiori en een schot van Kai Havertz.
Het resultaat heeft Ødegaard hongerig gemaakt naar meer nu Arsenal zich voorbereidt om hun Premier League-titelverdediging te openen tegen Coventry City op vrijdag.
"We wilden ons niveau laten zien," zei hij. "Natuurlijk, vorig jaar wonnen we de competitie. Maar dit jaar willen we meer.
"Er is nog veel meer te spelen. We willen het opnieuw doen in de competitie en dan zijn er de andere trofeeën. Er is veel om voor te werken en nog veel ruimte voor verbetering."
Ødegaard reserveerde bijzondere lof voor de £75 miljoen kostende aanwinst Bruno Guimarães, die zijn eerste Arsenal-start maakte sinds zijn dure overstap van Newcastle, voordat hij halverwege de eerste helft werd vervangen met een ijszak. De Braziliaan paste zich snel aan in het team, drong met intentie naar voren en zocht gedurende zijn 45 minuten op het veld naar aanvallende passes.
Ødegaard, die eerder al botsingen had met Guimarães tijdens hun dagen in de Premier League middenveldgevechten, zei dat het paar een onmiddellijke verstandhouding had gevonden in de kleuren van Arsenal.
"Het was echt goed, echt natuurlijk. Sinds de eerste dag dat hij binnenkwam, is het zo'n natuurlijke zaak geweest. Hoewel we in het verleden enkele grote gevechten met hem hadden, is hij gewoon als een echt natuurlijk onderdeel van het team in het team gekomen."
Hij ging verder met het uitleggen wat zijn nieuwe middenvelder zo bijzonder maakt.
"En je kunt zijn kwaliteit zien. Hij kan de bal winnen, hij is een vechter, maar hij heeft ook zoveel kwaliteit aan de bal. Hij heeft dat, wat kan ik zeggen... hij is zo kalm aan de bal. Hij neemt altijd de juiste hoeveelheid tijd en vindt de pass."
De aanvoerder voegde eraan toe dat de indruk onmiddellijk was vanaf Guimarães' allereerste betrokkenheid bij de training.
"Vanaf het eerste moment dat hij in de training is, voel je die aanwezigheid en kwaliteit. Hij is een briljante speler. Ik kijk ernaar uit."
Arsenal's overwinning op City markeerde de 18e Community Shield-titel van de club en zette een perfecte reeks voort in hun laatste zes optredens in de wedstrijd, wat een vroege indicatie van intentie bood voordat het serieuze werk van het Premier League-seizoen dit weekend van start gaat.
Ødegaard zelf beëindigde een persoonlijke droogte van 20 wedstrijden zonder doelpunt, en scoorde voor het eerst sinds december, in wat zowel een persoonlijke verklaring als een collectieve verklaring voor de Arsenal-aanvoerder was.