Morgan Rogers en Palmer scoorden aan beide zijden van de rust om drie belangrijke punten voor Chelsea veilig te stellen, die positief reageerden na nederlagen tegen Tottenham Hotspur en Liverpool.
Rogers opende de score kort na de pauze, met een uitstekende individuele afwerking nadat Romeo Lavia de bal op het middenveld had heroverd. Palmer zette vervolgens een penalty om en bereikte zo 50 Premier League-doelpunten voor Chelsea in zijn 105e optreden.
Alleen Jimmy Floyd Hasselbaink en Diego Costa hebben die mijlpaal in minder optredens voor de club bereikt.
Palmer was vooral onder de indruk van Rogers' bijdrage, nadat hij had gezien hoe zijn teamgenoot de bal bijna de lengte van de Manchester United-helft droeg voordat hij zijn afwerking over doelman Senne Lammens tilde.
"Dat is wat hij doet, weet je," zei Palmer.
"Hij krijgt de bal tussen de lijnen en wanneer hij aanvalt, gebeurt er iets. Hij ging helemaal zelf en het was een geweldige afwerking."
Er was ook aanzienlijke aanmoediging voor Estevao, die werd beloond met zijn eerste Premier League-start van de campagne nadat hij had geworsteld om regelmatig kansen te krijgen onder Xabi Alonso.
De Braziliaan leverde een energieke prestatie op de vleugel en vond twee keer het net, hoewel beide pogingen werden afgekeurd wegens buitenspel. De tweede beslissing was bijzonder marginaal, waarbij VAR vaststelde dat hij met de smalste marge buiten de defensieve lijn was geraakt.
Palmer gelooft dat de tiener zijn kwaliteit heeft getoond en de kans verdiende na geduldig te zijn gebleven tijdens een moeilijke start van het seizoen.
"Hij moest geduldig zijn voor zijn moment en hij kreeg zijn moment vandaag," zei Palmer. "Je kon in momenten zien dat hij heel goed was.
"Hij had pech met het buitenspel; ik denk dat het letterlijk een centimeter was. Maar we weten wat voor talent hij heeft en we houden allemaal van hem. Dus hopelijk kan hij zo doorgaan."
Estevao's prestatie was bijzonder significant gezien de vragen rondom zijn beperkte betrokkenheid in de afgelopen weken. Hij was op de bank gebleven tijdens Chelsea's uitschakeling in de Carabao Cup tegen Liverpool, wat discussie opriep over zijn positie in Alonso's plannen.
De overwinning bood ook een tijdige reactie op een moeilijke week, waarbij Chelsea had verloren van Tottenham voordat ze midweek op penalties verloren op Anfield.
Palmer erkende het belang van terugkeren naar winnende manieren en legde uit hoe het team na de pauze verbeterde.
"Het was heel belangrijk om terug te keren naar winnende manieren, uiteraard na de laatste nederlaag, dus het is goed.
"Ik denk gewoon dat we intenser waren. De kansen die zij hadden, kwamen voort uit ons balverlies, dus we probeerden iets slimmer te spelen, iets scherper en de bal niet zo gemakkelijk te verliezen, en ik denk dat het hielp."
Chelsea is met het resultaat weer in de top vier van de Premier League gekomen, althans tijdelijk, met de overwinning die hun derde overwinning in vier competitiewedstrijden sinds de vorige interlandbreak vertegenwoordigt.
Voor Estevao kan de persoonlijke betekenis echter net zo belangrijk blijken. Na te hebben gewacht op zijn kans, leverde hij genoeg tegen United om zijn zaak voor verdere betrokkenheid te versterken.