Coventry City kwam op voorsprong door Yann Gboho kort na de rust, maar Barry scoorde twee keer voordat hij assist gaf aan Dewsbury-Hall, die de punten veiligstelde met een krachtige afwerking in de 81e minuut.
Het resultaat voltooide een indrukwekkende week voor Everton, dat al zijn drie wedstrijden heeft gewonnen, en Dewsbury-Hall gelooft dat de mentaliteit van het team centraal heeft gestaan in hun verbetering.
"Heel, heel belangrijk. Het is een fantastische week geweest. Drie wedstrijden, drie overwinningen. Ik ben zo blij met hoe de jongens hebben gereageerd op het achterstaan vanavond. Ik ben gewoon echt blij dat we hier thuis de drie punten hebben weten te behalen, zo blij, blije dagen."
De middenvelder gelooft dat Everton de vaardigheid heeft ontwikkeld om te herstellen van moeilijke situaties, en wijst op hun late gelijkmakers eerder in de campagne als bewijs van een sterkere collectieve overtuiging.
"Ik denk gewoon dat onze mentaliteit dit jaar sterker is geworden. Je zag in de vroege wedstrijden dit seizoen dat we een paar keer in de laatste minuut gelijkmaakten. We weten nooit wanneer we uit een wedstrijd zijn. Kijk, elke keer dat we dit seizoen achterstonden, hebben we positief gereageerd.
"Vandaag leek het bijna alsof hun goal ons in een hogere versnelling zette - wat eigenlijk niet zou moeten gebeuren, maar het gebeurde - en ik dacht dat we na hun goal gewoon een tandje bijzetten. We waren fantastisch in de laatste 30 minuten. Ze konden er niet mee omgaan."
Dewsbury-Hall sprak ook warm over zijn ontwikkelende relatie met Barry, wiens twee doelpunten zijn totaal op 10 voor het seizoen brachten.
"Ik geniet er echt, echt van. Ik heb een heel goede hybride rol in dit team, waar de gaffer me de vrijheid geeft om overal op het veld op te duiken. Ik voel dat ik nu een heel goede relatie met Thierno krijg.
"Ik ben zo blij dat hij blijft scoren omdat hij het zo verdient. Hij is teruggekomen van de zomer als een andere speler, en alle eer gaat naar hem, want zonder hem vanavond - die ons in de versnelling zette - winnen we waarschijnlijk de wedstrijd niet."
Barry was ook tevreden met zijn bijdrage en legde uit dat zijn werk tijdens de zomer begint vruchten af te werpen.
"Het is altijd een plezier om te scoren en dat mijn team wint, dus ik ben erg blij. Ik heb deze zomer hard gewerkt zodat we de resultaten kunnen zien, dus ik ben blij en ik moet zo doorgaan om mijn team te helpen elke wedstrijd te winnen."
De aanvaller gaf toe dat gemiste kansen zijn zelfvertrouwen kunnen beïnvloeden, maar hij volhield dat hij bleef werken om te verbeteren.
"Om eerlijk te zijn, soms is het moeilijk als je veel kansen mist, is je geest soms slecht, maar ik werk altijd om mijn best te doen."
Er was ook een persoonlijke teleurstelling voor Dewsbury-Hall, die niet werd opgenomen in de laatste Engelse selectie van Thomas Tuchel ondanks zijn sterke clubvorm.
De middenvelder gaf toe dat de beslissing moeilijk te verwerken was, maar zei dat hij zou blijven duwen voor een internationale kans.
"Het was een teleurstellende ochtend, ik ga niet liegen. Het is een enorme droom om voor mijn land te spelen. Ik weet dat ik dichtbij was. Ja, verdrietig, maar echt trots op mezelf en hoe ik heb gereageerd.
"Alles wat ik kan blijven doen is goede prestaties leveren en hopelijk krijg ik op een dag de kans, want ik ga nooit opgeven. Ik heb de mentaliteit. Ik blijf duwen en duwen en zie wel wat er gebeurt."
Barry geniet ondertussen van het leven in Hill Dickinson Stadium en was graag bereid om de supporters van Everton te prijzen.
"Het is altijd een plezier om thuis te spelen. De fans hier zijn ongelooflijk. Ze zingen vanaf de eerste minuut tot het einde. Het is een echt plezier om hier te scoren en hier te spelen."
De Fransman onthulde ook de inspiratie achter zijn viering en legde uit dat hij de dans had geleend van een NFL-video die hij de dag ervoor op TikTok had bekeken. Hij had gepland om het samen met Tyrique George te doen als ze scoorden, maar deed het uiteindelijk alleen.
"Ik was gisteren op TikTok en zag een NFL-jongen de viering doen en ik zei tegen Tyrique dat als we morgen scoren, we de dans zo zouden doen, maar ik denk dat hij verlegen was om het te doen, dus ik doe de dans alleen."