Yann Gboho gaf Coventry de leiding in de 52e minuut, maar Barry maakte vier minuten later gelijk met een kopbal voordat hij Everton in de 61e minuut op voorsprong zette. Dewsbury-Hall voltooide de comeback in de 81e minuut, door af te ronden na de pass van Barry.
David Moyes was tevreden met het resultaat maar gaf toe dat Coventry het zijn ploeg moeilijk had gemaakt.
"We kregen een prestatie en we kregen een resultaat, maar ik moet zeggen dat Coventry het ons echt moeilijk maakte. Je kunt zien waarom ze enkele echt goede resultaten hebben behaald. Ze wonnen van Forest en versloegen Sunderland vorige week.
"Het was goed, maar uiteindelijk kregen we de doelpunten die ertoe deden en wanneer je wint in de Premier League neem je het, omdat het zo moeilijk is om de overwinningen te behalen."
Moyes was bijzonder blij met Barry, die 10 doelpunten voor Everton bereikte.
"Belangrijk dat Thierno Barry vanavond nog een paar doelpunten scoorde, wat enorm voor ons was. Hij kan nu naar me glimlachen en zeggen dat ik het je had gezegd en dat is goed. We hebben altijd van hem gehouden en we willen dat hij blijft scoren.
"Hij heeft behoorlijk wat kansen gemist, maar vanavond scoorde hij belangrijke doelpunten voor ons. Hij wordt een belangrijk stuk voor ons en hij heeft 10 doelpunten voor ons, wat echt goed is."
Coventry City-manager Frank Lampard vond dat verschillende beslissingen tegen zijn ploeg waren genomen, waaronder een vermeende haartrek van James Tarkowski op Caleb Yirenkyi, een uitdaging op Taiwo Awoniyi en de omstandigheden rond Barry's tweede doelpunt.
"De VAR-dingen, de VAR keek ernaar. De haartrek op Caleb, Taiwo, ik denk dat hij contact maakt aan de rand van de 16, wat een penalty is. Dan komt het tweede doelpunt voor hen van de hand van de speler.
"Als je de hoeken gaat controleren, is er een hoek waar het van zijn hand af komt. De VAR keek ernaar en besloot van niet. De laatste aanraking om te scoren is van de hand, naar mijn mening."
Lampard erkende dat de officials de incidenten hadden beoordeeld, maar bleef niet overtuigd door de uitkomsten.
"Ik heb een sluitende hoek gezien, dus ik kan het niet eens zijn. Ik begrijp dat ze zichzelf gaan steunen, dat is prima en het is moeilijk te zeggen dat het geen haartrek is. Het is een soort tussen haartrek, dat is een vreemde situatie, dus ik begrijp die ook niet."
Moyes had de vermeende haartrek zelf niet gezien, terwijl hij ook de suggestie betwistte dat Barry de bal had aangeraakt.
"Ik heb het doelpunt gezien, ik dacht niet dat het zijn hand raakte. Ik heb zeker de haartrek niet gezien, dat is zeker. Ik denk dat een haartrek tegenwoordig je alleen een gele kaart oplevert, nietwaar?"
De reactie van Everton op het achterkomen beviel Moyes, die vond dat zijn team sterk reageerde na het incasseren.
"We gaven een echt slecht doelpunt weg, maar de reactie van daaruit was echt goed."
Lampard daarentegen volhield dat er positieve dingen waren ondanks de nederlaag.
"Veel goede dingen in de manier waarop we speelden, wat het echt moeilijk maakt om de wedstrijd te verliezen. Grote beslissingen beïnvloedden de wedstrijd, dat is duidelijk.
"We moeten blijven werken, ik zie vooruitgang in het team. We moeten hard werken. Er is een goede geest bij ons en we moeten blijven verbeteren."