Doelpunten in de eerste helft van Cody Gakpo en debutant Jeremy Jacquet zorgden voor de overwinning in de tweede van twee ontmoetingen tussen de ploegen op zondag, na een doelpuntloos gelijkspel eerder op de dag in het AXA Trainingscentrum.
Iraola vond dat de schone lei en het resultaat meer betekenis hadden dan de prestatie zelf, waarbij zijn ploeg zich richtte op het beheren van het spel zodra de voorsprong was gevestigd.
"Ik denk dat we dit gevoel van het eindigen met een schone lei, het winnen van de wedstrijd, een beetje nodig hebben," vertelde Iraola Liverpoolfc.com.
"Toch was de eerste helft beter dan de tweede, maar in ieder geval hebben we onze organisatie, onze kalmte behouden en hebben we een manier gevonden om te eindigen met een schone lei, 2-0. Ik denk dat we dit gevoel nodig hadden voordat we beginnen."
Jacquet was een van de twee nieuwe gezichten die hun eerste optreden voor de club kregen, naast centrale verdediger Ronald Araujo, en Iraola was aangemoedigd door beide prestaties.
"Ja, beiden. Ik denk dat Jeremy echt goed speelde. Ook Ronald speelde echt goed toen hij binnenkwam. Wanneer je twee nieuwe gezichten hebt, eerste wedstrijd voor beiden, doen ze het zo goed," zei hij.
De manager noemde ook Jeremie Frimpong's optreden als rechtsback gedurende de volle 90 minuten, en prees zijn vermogen om aanvallend bij te dragen terwijl hij defensief solide bleef.
Over de fysieke conditie van zijn selectie met de Premier League opener tegen Newcastle United snel in aantocht, nam Iraola een voorzichtig positieve toon aan.
"Ik denk dat we beter zijn dan we vorige week waren. Toch hoop ik dat we volgende week beter zijn dan we vandaag waren," zei hij, wijzend op het feit dat verschillende spelers 80 of 90 minuten konden spelen zonder blessures op te lopen. "Het is belangrijk om deze fitheidniveaus op te bouwen, deze [mentaliteit] zelfs wanneer je niet zo fris bent [om] de focus te behouden zodat je geen grote fouten maakt. Ik denk dat het een verbetering is, maar nog steeds - vooral in de tweede helft - moeten we beter zijn."
Liverpool heeft nu bijna drie volle weken om mee te werken voordat hun eerste twee competitiewedstrijden, tegen Newcastle en daarna Ipswich Town, beginnen, en Iraola is van plan deze tijd te gebruiken om begrip op te bouwen tussen de nieuwe aanwinsten van zijn selectie en de rest van de groep.
"We hebben training nodig, we moeten samen trainen. Sommige spelers die vandaag zijn begonnen met spelen, we moeten relaties opbouwen, de spelers moeten deze optie hebben om problemen zelf op te lossen op het veld," legde hij uit.
De hoofdcoach prees ook de reactie van zijn selectie op een verandering in aanpak zonder balbezit.
"Ik ben erg blij met de houding van de spelers. Ze trainen echt goed. Ik vraag ze om dingen te doen die een beetje anders zijn - vooral zonder de bal - en ik denk dat ze proberen het te begrijpen," zei hij. "Het is duidelijk dat we nu nog niet perfect zijn. We hebben dingen om te verbeteren, maar ik ben erg blij met hun houding, hun bereidheid om op dezelfde pagina te staan, en we zullen daar komen."