Der 31-jährige Leihspieler von Manchester City wurde am Donnerstag beim 3:1-Sieg im Carabao Cup aufgrund einer unautorisierten Abwesenheit vom Training ausgeschlossen, wobei der Verein bestätigte, dass er wegen eines Disziplinarverstoßes nicht verfügbar war.
Grealish fehlte auch beim Premier-League-Spiel am Montag im St. James' Park, wo Thierno Barry das einzige Tor in einem 1:0-Sieg von Everton erzielte.
Der Verein nannte zunächst einen Mangel an Fitness für seine letzte Abwesenheit, aber Moyes war nicht bereit, weitere Details zu der Situation nach dem Spiel zu geben.
"Er ist im Moment nicht verfügbar und wir werden eine Entscheidung mit dem Verein treffen, wenn wir denken, dass die Verfügbarkeit zurückkommt," sagte der Everton-Trainer gegenüber BBC Sport.
Auf die Frage, ob die Abwesenheit mit Fitness zu tun habe, antwortete Moyes: "Alles, was ich sage, ist, dass er im Moment nicht verfügbar ist."
Der Trainer war ebenso zurückhaltend, ob die disziplinarische Angelegenheit geklärt wurde, und antwortete: "Nein, ich kann dazu keinen Kommentar abgeben."
Grealishs Auslassung aus dem Carabao-Cup-Spiel folgte einem Vorfall, der offenbar das Versäumen einer Trainingseinheit ohne Erlaubnis betraf. Moyes hatte zuvor bestätigt, dass die Entscheidung, ihn auszuschließen, vom Verein getroffen wurde und dass er sie unterstützte.
Der englische Nationalspieler ist von Manchester City an Everton ausgeliehen, aber seine sofortige Rückkehr ins Team bleibt ungewiss. Moyes hat keinen Zeitrahmen für seine Verfügbarkeit angegeben, sodass der Verein entscheiden muss, wann der Mittelfeldspieler bereit ist, zum Kader zurückzukehren.