Atletico Madrid ging nach nur 53 Sekunden in Führung, als Pablo Barrios aus kurzer Distanz nach der Flanke von Alex Baena abschloss. United reagierte, indem sie mehrere vielversprechende Möglichkeiten kreierten, wobei Bryan Mbeumo Jan Oblak testete und Marcus Rashford ebenfalls eine Chance nicht nutzen konnte.
Carricks Team setzte auch nach der Pause seine Bedrohung fort, doch ihre Hoffnungen erlitten einen schweren Rückschlag, als Leny Yoro nach einer VAR-Überprüfung in der 74. Minute vom Platz gestellt wurde. Ademola Lookman erzielte dann in der 79. Minute das Tor, um die Punkte für Diego Simeones Mannschaft zu sichern.
Carrick war enttäuscht, dass United die Chancen, die sie kreiert hatten, nicht nutzen konnte.
"Es ist ein schwieriger Ort, um hierher zu kommen, und der Start, den wir hatten, bringt uns offensichtlich in eine schwierigere Situation, aber ich dachte, wir sind ins Spiel gewachsen", sagte er.
"Wir hatten vier große Chancen, große Möglichkeiten, und das Spiel hätte ganz anders aussehen können. Es waren wirklich gute Chancen, keine kleinen Halbchancen."
Manchester United hatte vor der Pause gedroht, auszugleichen, während Bruno Fernandes in der zweiten Halbzeit eine weitere Möglichkeit kreierte. Oblak und die Abwehr von Atlético hielten jedoch stand, bevor die Entlassung das Spiel veränderte.
Carrick war der Meinung, dass sein Team im offenen Spiel genug getan hatte, um im Rennen zu bleiben, trotz des frühen Rückschlags.
"Es gibt wahrscheinlich nicht viele Teams, die hierher kommen und solche Chancen gegen sie [Atleti] haben, also haben wir heute Abend viele Dinge gut gemacht", sagte er.
"Das Spiel war wirklich eng und im Gleichgewicht, nimm die erste Minute weg, die ein Tor ist -- offensichtlich ein großer Teil davon -- aber nimm das weg und wir waren im Spiel, als wir in die zweite Halbzeit gingen."
Der United-Trainer identifizierte auch defensive Details, die Aufmerksamkeit benötigten, insbesondere den Raum, den Atlético beim Spielwechsel fand. Dennoch hielt er fest, dass die Leistung Gründe zur Ermutigung bot.
"Wir fühlen, dass das Spiel für uns da war, das ist das Wichtigste, wir hätten mehr daraus holen können und müssen."
Die Niederlage verlängerte Uniteds sieglose Serie auf fünf Spiele in allen Wettbewerben und erhöhte den Druck vor dem Premier-League-Auswärtsspiel am Sonntag gegen Leeds United.
Carrick bestand darauf, dass das Vertrauen nicht das Problem war und sagte, seine Spieler blieben trotz der enttäuschenden Ergebnisse engagiert.
"Ich sehe das Vertrauen nicht als ein Problem", sagte er. "Ich denke, hierher zu kommen und zu reagieren und den Ball so zu übernehmen, wie wir es getan haben, und Phasen zu kontrollieren und Chancen zu kreieren, das Vertrauen ist da."
Er fügte hinzu, dass United einen Weg finden müsse, um ermutigende Phasen in Siege umzuwandeln.
"Wir müssen auf jeden Fall einen Weg finden, um wieder gewinnende Leistungen zu zeigen. Heute Abend ist ein einmaliges Spiel, das ganz anders ist -- es ist die Champions League, es ist ein harter Ort, um hierher zu kommen.
"Wir müssen bestimmte Dinge verbessern, wir machen bestimmte Dinge okay. Aber wir müssen Spiele gewinnen, auf jeden Fall."