Pedro Neto marcou logo após o intervalo e adicionou um segundo gol nos acréscimos para acabar com o início invicto do Everton na temporada da Premier League. A derrota também trouxe preocupação sobre o goleiro do Chelsea, Emiliano Martínez, que foi levado de maca após uma colisão de cabeças com Jarrad Branthwaite.
Moyes estava particularmente insatisfeito que o meio-campista do Everton, Harrison Armstrong, tivesse sido advertido por uma falta em Josh Acheampong, acreditando que o tackle não merecia um cartão.
"Se o nosso futebol neste país não vai permitir isso, então eu não sei. Temos árbitros que queremos que sejam os melhores da Europa, ou que acham que são os melhores, porque deixam as coisas passarem," ele disse.
"Eu pensei que parecia um tackle razoável. Talvez alguém possa me dizer que estou errado ou me contar algo diferente, mas eu não tinha certeza de que era a decisão certa."
O chefe do Everton também acreditava que o atacante do Chelsea, Morgan Rogers, poderia ter recebido um segundo cartão amarelo por sua falta em James Garner.
"Eu dei uma olhada no tackle do Morgan Rogers em Jimmy, que, talvez alguns possam ter dito algo diferente, e eu acho que isso poderia ter gerado um segundo amarelo, mas não foi o caso," acrescentou Moyes.
Apesar de suas reclamações, Moyes aceitou que o Chelsea foi a melhor equipe no geral, embora sentisse que a partida foi competitiva por longos períodos. Ele estava especialmente decepcionado com o gol de abertura, quando um cruzamento desviado caiu gentilmente para Neto, e sentiu que o segundo gol também envolveu um elemento de sorte após uma falta que ricocheteou no caminho do Chelsea.
Xabi Alonso, por sua vez, viu a performance como evidência de que o Chelsea está aprendendo a gerenciar partidas difíceis fora de casa. Falando ao site oficial do clube, ele disse: "Estamos muito felizes com o resultado e a performance. Precisávamos de uma dessas vitórias fora de casa, onde jogamos de forma muito profissional e séria, parecendo sólidos. Foi uma vitória muito boa. Acertamos muitas coisas."
Alonso elogiou a compostura da equipe após um primeiro tempo conturbado e comemorou um jogo sem sofrer gols, o primeiro do Chelsea na liga nesta temporada.
"Parecíamos no controle do jogo, houve momentos com certeza em que tivemos que defender, especialmente no primeiro tempo, mas no geral a equipe parecia madura, sabia o que fazer em cada momento e sabia que teríamos nosso próprio momento," ele disse.
Para Moyes, a tarefa agora é transformar períodos competitivos em resultados, enquanto o Chelsea espera que sua exibição disciplinada possa se tornar uma base para uma maior consistência.