Christian Pulisic opende de score na vier minuten voordat Adrien Rabiot de voorsprong van Milan verdubbelde. Alessandro Bastoni bracht Inter Milan weer terug in de wedstrijd, maar Diego Moreira herstelde de voorsprong van twee doelpunten voor de rust. AC Milan hield stand na de pauze om een belangrijke overwinning in San Siro veilig te stellen.
Amorim was verheugd over het resultaat en de sfeer, maar benadrukte dat één derbyoverwinning het seizoen van het team niet zou veranderen.
"Om zulke ongelooflijke avonden te hebben, en als ik ongelooflijke avonden zeg, bedoel ik zowel het resultaat als de sfeer, is fantastisch. We zullen ook moeilijke avonden hebben zoals die tegen Bologna," zei hij.
"Dingen veranderen niet van de ene op de andere dag. Er is geen knop die je kunt indrukken om alles onmiddellijk om te draaien. Het was gewoon een uitstekende avond en drie punten gewonnen, net zoals we drie punten verloren tegen Bologna.
"We moeten extreem eerlijk zijn tegen iedereen. Wanneer je dit soort wedstrijden wint, moet je de situatie nog steeds met volledige helderheid analyseren. Er zullen avonden zoals deze zijn, we zullen goede momenten hebben, maar er zullen ook wedstrijden zijn waarin we niet goed spelen en niet winnen. Het is een proces."
De Milan-coach bood ook zijn steun aan de spelers, waarbij hij benadrukte dat hun inzet nooit ter discussie heeft gestaan.
"Ik ben echt trots op mijn spelers. Ik zei dat ook na de laatste wedstrijd, toen we verloren. We nemen het één wedstrijd tegelijk. We hebben een aantal spelers die niet beschikbaar zijn, en ik weet dat ze alles doen wat ze kunnen.
"Ze geven alles, en dat is het enige wat ik van hen vraag. Ze zullen altijd mijn steun hebben en mijn bescherming zolang ze blijven geven wat ze kunnen. Soms zullen we winnen, soms zullen we verliezen, en soms zullen we slecht spelen, maar ze werken hard."
Amorim prees ook de sfeer in San Siro en beschreef het als de beste derby die hij had meegemaakt.
"Ik had niet zo'n sfeer verwacht. Het is de beste derby die ik ooit heb gespeeld. De omgeving is echt uniek, en ik ben erg blij dat ik deze heb gewonnen."
Inter-coach Chivu accepteerde dat zijn ploeg niet de nodige vastberadenheid had getoond, vooral in de manier waarop ze belangrijke situaties benaderden.
"Vergeleken met vorig jaar is er iets dat we moeten aanpakken in onze benadering van wedstrijden, in de oppervlakkigheid en lichtheid waarmee we met bepaalde situaties omgaan. We missen een beetje agressie, vastberadenheid en bewustzijn van gevaar," zei hij.
"We moeten die dingen weer vinden. We moeten begrijpen dat, op dit moment, ondanks dat we een paar punten meer hebben dan vorig jaar, we iets hebben verloren dat we absoluut moeten terugwinnen."
Chivu legde uit dat blessures en ziekte onder zijn aanvallers invloed hadden gehad op zijn tactische beslissingen, maar weigerde die problemen als excuus te gebruiken.
"We waren gedwongen een oplossing te vinden en het beste van de situatie te maken door het systeem te veranderen. We wisten dat het in dit soort wedstrijden goed zou zijn om snelheid op de flanken te hebben en de defensieve lijn aan te vallen. Helaas werken dingen soms niet."
De Inter-coach drong er ook bij zijn selectie op aan om niet toe te laten dat één nederlaag het werk van het seizoen ondermijnt.
"We moeten niet alles weggooien. We hebben de tiende speelronde bereikt en dit is de eerste wedstrijd die we hebben verloren. We hebben 25 punten, meer dan we op hetzelfde moment vorig jaar hadden. We hebben altijd geweten hoe te reageren en met beide benen op de grond te blijven. We willen weer een belangrijk seizoen opbouwen, en we moeten de weg vinden om dat opnieuw te doen."