Luis Romo scoorde het enige doelpunt vroeg in de tweede helft, profiterend nadat de Zuid-Koreaanse doelman Kim Seung-gyu een routine situatie verprutste en de middenvelder een eenvoudige afwerking gaf.
Het was een gesloten wedstrijd gedurende lange periodes, met Mexico dat de vroege fases domineerde voordat Zuid-Korea in de wedstrijd groeide en eindigde met een marginaal superieure verwachte doelpunten tally van 0,69 tegen 0,48.
Zuid-Korea's beste kans op een gelijkmaker kwam diep in de blessuretijd, toen Lee Kang-in's draaiende hoekschop Lee Han-beom bij de verre paal vond, maar de kopbal net naast het doel vloog.
Het resultaat betekent dat Mexico zich al heeft gekwalificeerd voor de laatste 32, de eerste ploeg die dat doet op dit wereldkampioenschap, en ze zullen de groepsfase afsluiten tegen Tsjechië in Mexico-Stad.
Zuid-Korea blijft voorlopig op de tweede plaats, met hun lot dat bepaald zal worden door een laatste groepswedstrijd tegen Zuid-Afrika in Monterrey.
Mexico hoofdcoach Javier Aguirre reflecteerde op een moeilijke, doelpuntarme wedstrijd.
"Het was moeilijk. We kennen ze heel goed. Ze zetten ons onder veel druk. Ze gaven ons geen ruimte, en wij ook niet," zei Aguirre. "Uiteindelijk voelde het alsof één fout altijd het verschil zou maken, op de een of andere manier. Het was geen geweldige wedstrijd, en de tegenstander liet ons niet veel doen."
Zuid-Korea coach Hong Myung-bo putte enige aanmoediging uit de reactie van zijn ploeg ondanks het resultaat.
"We speelden precies zoals we gepland hadden. De manier waarop we doelpunten tegenkregen was teleurstellend," zei Hong. "We zullen alles geven in de laatste wedstrijd van de groepsfase. Ik vroeg de spelers om kalm te blijven en ons spel te spelen. Het was niet slecht. We hielden onze kalmte gedurende de hele wedstrijd. We zullen ons nu richten op de voorbereiding voor de volgende wedstrijd."
De overwinning verlengt Mexico's perfecte start van het toernooi als mede-gastland, na een 2-0 overwinning op Zuid-Afrika in een wedstrijd die drie rode kaarten opleverde. Zuid-Korea moet nu Zuid-Afrika verslaan in hun laatste wedstrijd om vooruitgang te garanderen, waarbij hun pad naar de knockoutfase niet langer volledig in eigen handen ligt, afhankelijk van hoe de resultaten elders uitvallen.
Voor Hong's ploeg zal de manier van de nederlaag meer pijn doen dan de score. Zuid-Korea evenaarde Mexico gedurende lange periodes en creëerde mogelijk de betere kansen, maar een enkele fout van hun doelman bleek beslissend in een toernooi waar fijne marges steeds meer de uitkomsten bepalen.