De Ivoriaanse middenvelder besliste de wedstrijd in de 64e minuut, door van dichtbij met het hoofd te scoren nadat Costinha een bal terug over het doel leidde.
Getafe had eerder al gedreigd, met Jaouen Hadjam die twee keer de lat raakte, maar Brighton hield stand om hun derde opeenvolgende clean sheet in de competitie te claimen.
Het resultaat was bijzonder welkom voor Hürzeler, wiens ploeg het moeilijk had gevonden om de georganiseerde verdediging van José Bordalás te doorbreken.
"Deze wedstrijden in de Conference League zijn anders. Je moet een laag blok verslaan. Je moet begrijpen waar de tegenstanders naar op zoek zijn in het spel," vertelde de Brighton-manager TNT Sports.
"Daarom moet je altijd geduldig zijn in deze wedstrijden en ik denk dat we dat vandaag deden.
"We speelden niet onze beste wedstrijd, om eerlijk te zijn. We hadden een paar momenten waarop we vrij lui waren met de gemakkelijke dingen. We deden de simpele dingen niet op het hoogste niveau, maar uiteindelijk hielden we een clean sheet, de derde clean sheet op rij in dit toernooi en we scoorden een doelpunt en ik denk dat we verdienden om deze wedstrijd te winnen."
Bordalás vond dat Getafe lange tijd goed had gepresteerd, maar gaf toe dat zijn spelers fysiek hadden geworsteld naarmate de wedstrijd vorderde.
"We zijn niet blij. Het team had een geweldige eerste helft en bleef in de wedstrijd," zei hij.
"Zij hadden meer frisheid. We betaalden voor de inspanning die we vanaf het begin hebben geleverd, met spelers die al moeite hadden, en dat doelpunt deed ons veel pijn.
"We stonden tegenover een geweldig team, we wisten dat het moeilijk zou zijn. We weten dat het moeilijk is om je te kwalificeren voor de volgende ronde, er zijn nog drie wedstrijden te gaan en niet alles is al beslist."
De Getafe-manager was bijzonder gefrustreerd door een andere defensieve fout, aangezien hij had gezien dat zijn team in de meeste van hun Europese wedstrijden doelpunten had geïncasseerd.
"Ik ben gedeeltelijk blij, maar niet volledig omdat we niet hebben gewonnen en, vooral, omdat we weer hebben geïncasseerd," zei hij.
"We moeten dat aspect corrigeren. We hebben slechts twee clean sheets weten te behalen. De rest van de wedstrijden in de Conference League en de kwalificatieronde, hebben we doelpunten geïncasseerd. Het is heel moeilijk zo; je gaat niet altijd doelpunten scoren.
"Het was een zeer ernstige fout waar we voor hadden gewaarschuwd en het kostte ons de nederlaag."
Bordalás benadrukte ook het verschil in middelen tussen de clubs, en beweerde dat Getafe met een veel kleinere selectie opereerde dan hun Premier League-tegenstanders.
"We gaan proberen de spelers te herstellen. We voelden het in de laatste fasen, vanaf ongeveer de 70e minuut, toen ze zonder energie raakten," voegde hij eraan toe.
Hürzeler was ondertussen tevreden met de bijdrage van Pascal Groß, die werd gewisseld na weer een zware optreden.
"Op een gegeven moment moeten we hem ook beheren, maar op dit moment blijft hij gewoon rennen. Hij lijkt in goede vorm te zijn. Vandaag speelde hij niet de volle 90 minuten, ook om de energie van de spelers zo te beheren."
Brighton blijft in een sterke positie in de league-fase, en Hürzeler moedigde de supporters aan om te blijven dromen van een mogelijke Europese triomf.
"Ze moeten dromen, dat zeg ik altijd. We focussen ons op werk. We focussen ons op de dingen die we kunnen beheersen. Ze moeten dromen en hopelijk kunnen we op een gegeven moment hun droom waarmaken."