Liverpool nam twee keer de leiding in Turkije, maar kon hun voorsprong niet beschermen en leed hun tweede opeenvolgende nederlaag onder Andoni Iraola.
Alexander Isak zette de bezoekers op voorsprong in de 69e minuut, maar Fenerbahce reageerde met drie doelpunten uit dode-balsituaties. Mason Greenwood, Archie Brown en Vedat Muriqi vonden het net terwijl de Turkse ploeg hun comeback voltooide.
Het resultaat zette een zorgwekkend patroon voort voor Liverpool, dat in elk van hun laatste drie grote Europese wedstrijden minstens drie doelpunten heeft geïncasseerd, nadat ze ook drie tegen LASK en Villarreal hadden gekregen.
Van Dijk gaf toe dat de defensieve prestaties een ernstige zorg aan het worden waren.
"Het is zeker niet duurzaam," zei de aanvoerder van Liverpool.
"Daarom is het een zeer teleurstellende nacht om vele redenen, maar zeker vanwege de doelpunten die we hebben geïncasseerd en de manier waarop we ze hebben geïncasseerd. Er is werk aan de winkel."
De Nederlander was vooral gefrustreerd over de manier waarop zijn ploeg de standaardsituaties verdedigde, terwijl ze daar eerder betrouwbaar in waren geweest.
"Drie standaardsituaties ook. We zijn tot nu toe dit seizoen erg goed geweest in die situaties, maar we schakelden uit en waren niet klaar voor de eerste en tweede ballen. Het is moeilijk te verwerken."
Toen hem werd gevraagd of de nederlaag hem kwaad had gemaakt, maakte Van Dijk duidelijk dat de spelers zich volledig bewust waren van hun tekortkomingen.
"Ja, maar ik toonde het niet omdat iedereen teleurgesteld leek en ze hebben een reden om dat te zijn - ze zouden teleurgesteld moeten zijn.
"We kunnen niet verliezen op de manier waarop we dat deden. Maar dat deden we en het ligt ook aan Fenerbahce."
Liverpool had vijf opeenvolgende wedstrijden gewonnen voordat ze verloren van Arsenal en Fenerbahce, en Van Dijk gelooft dat de moeilijke periode een kans moet worden voor de selectie om hun eenheid te versterken.
"Ik noemde het na de laatste wedstrijd [tegen Arsenal] dat we als groep door goede momenten moeten gaan, maar ook minder goede momenten," zei hij.
"Dat zal alleen maar een grotere band vormen en het zal alleen maar voordelig zijn. Niemand wil wedstrijden verliezen, vooral niet zoals we dat deden, maar het zou ons alleen maar moeten helpen in de nabije toekomst.
"We zouden verliezen niet moeten accepteren, vooral niet op de manier waarop we dat deden."
Liverpool moet nu hun aandacht richten op de Premier League-uitwedstrijd van zondag tegen Crystal Palace, waarbij Van Dijk zich ervan bewust is dat er weer een zware uitdaging wacht.
"Het is enorm. Wanneer we terug zijn in Liverpool, ons voorbereiden en fysiek en mentaal herstellen, zullen we vooruitkijken," zei hij.
"Het is altijd moeilijk bij Palace en ik verwacht niets anders."