Atletico Madrid nam de leiding na slechts 53 seconden toen Pablo Barrios van dichtbij afwerkte na een voorzet van Alex Baena. United reageerde door verschillende veelbelovende kansen te creëren, waarbij Bryan Mbeumo Jan Oblak testte en Marcus Rashford ook niet het beste uit een kans wist te halen.
Het team van Carrick bleef na de pauze dreigen, maar hun hoop kreeg een grote tegenslag toen Leny Yoro met nog 16 minuten te spelen werd weggestuurd na een VAR-beoordeling. Ademola Lookman scoorde vervolgens in de 79e minuut om de punten veilig te stellen voor het team van Diego Simeone.
Carrick was teleurgesteld dat United niet had geprofiteerd van de kansen die ze creëerden.
"Het is een moeilijke plek om te komen en de start die we hadden, plaatst ons duidelijk in een moeilijkere situatie, maar ik dacht dat we in de wedstrijd groeiden," zei hij.
"We hadden vier grote kansen, grote mogelijkheden en de wedstrijd kan er heel anders uitzien. Het waren echt goede kansen, het waren niet zomaar kleine halve."
Manchester United had voor de pauze gedreigd te gelijk te maken, terwijl Bruno Fernandes in de tweede helft nog een kans creëerde. Oblak en de verdediging van Atlético hielden echter stand voordat de uitsluiting de wedstrijd veranderde.
Carrick voelde dat zijn team genoeg had gedaan in het open spel om in de race te blijven, ondanks de vroege tegenslag.
"Er zijn waarschijnlijk niet veel teams die hier komen en die kansen tegen hen [Atleti] hebben, dus we hebben vanavond veel goede dingen gedaan," zei hij.
"De wedstrijd was echt dichtbij en in de balans, haal die eerste minuut weg die een doelpunt is -- duidelijk een groot deel ervan -- maar haal dat weg en we waren echt in de wedstrijd in de tweede helft."
De United-manager identificeerde ook defensieve details die aandacht nodig hadden, met name de ruimte die Atlético vond bij het omschakelen van het spel. Desondanks hield hij vol dat de prestatie redenen tot aanmoediging bood.
"We voelen dat de wedstrijd er voor ons was, dat is het grootste, we hadden meer uit deze wedstrijd kunnen en moeten halen."
De nederlaag verlengde United's reeks zonder overwinning tot vijf wedstrijden in alle competities, waardoor de druk toenam voor de Premier League-uitwedstrijd naar Leeds United op zondag.
Carrick benadrukte dat het vertrouwen niet het probleem was en zei dat zijn spelers zich ondanks de teleurstellende resultaten toegewijd bleven.
"Ik zie het vertrouwen niet als een probleem," zei hij. "Ik denk dat we hierheen komen en reageren en de bal oppakken zoals we deden en periodes controleren en kansen creëren, het vertrouwen is er."
Hij voegde eraan toe dat United een manier moest vinden om bemoedigende periodes om te zetten in overwinningen.
"We moeten zeker een manier vinden om weer winnende prestaties te leveren. Vanavond is een eenmalige wedstrijd, die heel anders is -- het is de Champions League, het is een moeilijke plek om te komen.
"We moeten bepaalde dingen verbeteren, we doen bepaalde dingen goed. Maar we moeten zeker wedstrijden winnen."