De 34-jarige kwam in 2018 van Roma naar Liverpool voor £66,8 miljoen en heeft sindsdien 347 wedstrijden gespeeld, waarbij hij zich heeft gevestigd als een van de belangrijkste spelers van de recente periode van de club.
Zijn huidige overeenkomst loopt aan het einde van het seizoen af, wat betekent dat Liverpool een belangrijke beslissing moet nemen over de toekomst van een doelman die hen heeft geholpen de Premier League, Champions League en verschillende nationale trofeeën te winnen.
Alisson's laatste opmerkingen kwamen na een indrukwekkende prestatie in de 3-1 overwinning op Crystal Palace van zondag, toen hij verschillende belangrijke reddingen maakte om de Reds te helpen drie punten te behalen in Selhurst Park.
Het resultaat was bijzonder welkom na een moeilijke week waarin Liverpool nederlagen had geleden tegen Arsenal en Fenerbahce.
Toen hem werd gevraagd of hij Anfield wilde blijven na de huidige campagne, maakte Alisson zijn voorkeur duidelijk.
"Ja [ik wil blijven], in mijn gedachten. Ik ben gefocust op het spelen van elke wedstrijd, maar in mijn gedachten ben ik blij om te blijven.
"Dat hangt af van veel aspecten en verschillende situaties. Maar mijn wil is om te blijven - ik ben hier gelukkig en mijn familie is hier gelukkig.
"Ik ben nog steeds hongerig naar titels en om goede prestaties te leveren. Ik wil nog steeds op het hoogste niveau spelen zolang ik kan, dus dat is mijn denken."
Hoewel de doelman niet persoonlijk gesprekken heeft gevoerd met Liverpool over een nieuw contract, bevestigde hij dat zijn vertegenwoordiger al contact heeft met de club.
"Nee, maar mijn agent praat met de club."
De situatie volgt op interesse van Juventus eerder dit jaar, waarbij Alisson had overwogen om naar Italië te verhuizen voordat hij uiteindelijk besloot bij Liverpool te blijven.
De club activeerde vervolgens een optie in zijn contract, waardoor zijn verblijf tot het einde van het huidige seizoen werd verlengd. De komst van Giorgi Mamardashvili heeft echter ook een extra overweging gecreëerd voor Liverpool terwijl ze hun lange termijn doelman positie plannen.
Hoofdcoach Andoni Iraola heeft eerder zijn hoop uitgesproken dat Alisson zal blijven na de campagne, hoewel hij erkende dat hij niet kon voorspellen of dit het laatste seizoen van de Braziliaan op Anfield zou zijn.
Alisson's onmiddellijke prioriteit is Liverpool helpen meer consistentie te vinden. Ondanks hun kwaliteit en vermogen om indrukwekkende prestaties te leveren, gelooft hij dat het team nog niet het niveau heeft bereikt dat nodig is om consistent te strijden om grote prijzen.
"Onze realiteit is dat we niet zo goed presteren als we kunnen. Het betekent niet dat we niet goed doen - we doen het goed in zoveel wedstrijden - maar de consistentie is er nog niet.
"We hebben een topmanager, top spelers. We zijn in staat tot geweldige dingen, maar als team moeten we op een punt komen waarop we voelen: 'We zijn nu OK. We hebben het vertrouwen. We hebben alles wat nodig is om te winnen.'
"We zijn dat aan het opbouwen. Ik hoop dat we daar echt snel komen, maar het kost tijd.
"We moeten geduldig zijn, maar als spelers hebben we in onze gedachten geen tijd te verspillen."
Liverpool zal daarom de komende maanden twee belangrijke doelstellingen hebben: het verbeteren van hun prestaties op het veld en het bereiken van een overeenkomst met een doelman die duidelijk wil dat zijn toekomst op Anfield blijft.