L'internazionale argentino ha incontrato l'allenatore Michael Carrick e i dirigenti senior giovedì prima di rilasciare una dichiarazione in cui riconosceva che il momento e il contesto delle sue osservazioni erano stati sbagliati.
"Oggi ho incontrato la dirigenza del club e il manager," ha detto Martínez in un post sui social media.
"È stata una conversazione molto positiva, in cui siamo stati in grado di scambiare opinioni e parlare apertamente di quanto accaduto dopo la partita di martedì.
"Tutti sanno che sono una persona appassionata e che vivo il calcio con grande intensità.
"La frustrazione per la sconfitta mi ha portato a esprimere come mi sentivo in un momento e in un luogo che forse non erano quelli giusti, e per questo voglio scusarmi."
La controversia è iniziata dopo che Martínez ha messo in discussione se l'United si fosse rinforzato sufficientemente durante la finestra di trasferimenti estiva. Ha messo in evidenza il direttore sportivo Jason Wilcox sostenendo che la squadra avesse bisogno di maggiori investimenti per competere ai massimi livelli.
Il difensore ha anche chiarito che la sua frustrazione non era intesa come una critica a Carrick, il cui lato ha affrontato un inizio difficile di campagna.
Secondo il BBC, i commenti di Martínez hanno portato a una risposta disciplinare interna, con il difensore che si è capito essere stato multato. L'United non ha confermato pubblicamente i dettagli di alcuna punizione.
La dichiarazione di Martínez ha anche cercato di mettere un punto alla discordia e rafforzare il suo impegno verso il club.
"Il nostro club è al suo meglio quando siamo tutti uniti, e riconosco che le mie parole in quel momento non hanno aiutato in questo.
"So che ogni singola persona al Manchester United sta facendo tutto il possibile per raggiungere la nostra ambizione comune: portare il successo che questo club e i suoi sostenitori meritano.
"Con questa situazione ormai alle spalle, siamo completamente concentrati a vincere insieme."
L'episodio si è svolto durante un periodo difficile per l'United. Hanno ottenuto sei punti nelle prime sei partite di Premier League, sono stati eliminati dalla Carabao Cup dal Brighton e hanno perso contro l'Atlético in Europa.
Il club deve ora decidere se Martínez rimarrà parte dei suoi piani a lungo termine. Il suo contratto scade alla fine della stagione, anche se l'United ha un'opzione per estenderlo di un ulteriore anno.
Le sue scuse risolvono la disputa pubblica immediata, ma non rimuovono le domande più ampie sulla strategia di reclutamento dell'United o sul futuro di un difensore che ha sfidato la dirigenza del club riguardo alle sue ambizioni.