Le joueur prêté par Manchester City, âgé de 31 ans, a été laissé de côté lors de la victoire 3-1 en Carabao Cup de jeudi après une absence non autorisée de l'entraînement, le club confirmant qu'il était indisponible en raison d'une violation de la discipline.
Grealish était également absent lors de la rencontre de Premier League de lundi à St James' Park, où Thierno Barry a marqué le seul but dans une victoire 1-0 d'Everton.
Le club avait initialement cité un manque de forme physique pour sa dernière absence, mais Moyes n'était pas disposé à fournir plus de détails lorsqu'on lui a demandé la situation après le match.
"Il est indisponible pour le moment et nous prendrons une décision avec le club lorsque nous penserons que sa disponibilité revient," a déclaré l'entraîneur d'Everton à BBC Sport.
Pressé de savoir si l'absence était liée à la forme physique, Moyes a répondu : "Tout ce que je peux dire, c'est qu'il est indisponible pour le moment."
L'entraîneur était également réticent à clarifier si le problème disciplinaire avait été résolu, répondant : "Non, je ne peux pas commenter là-dessus."
L'absence de Grealish lors du match de la Carabao Cup a suivi un incident compris comme impliquant le fait de manquer une séance d'entraînement sans autorisation. Moyes avait précédemment confirmé que la décision de le laisser de côté avait été prise par le club et qu'il la soutenait.
L'international anglais est en prêt à Everton depuis Manchester City, mais son retour immédiat dans l'équipe reste incertain. Moyes n'a pas donné de calendrier pour sa disponibilité, laissant le club décider quand le milieu de terrain est prêt à réintégrer l'équipe.