Yann Gboho a donné l'avantage à Coventry à la 52e minute, mais Barry a égalisé quatre minutes plus tard de la tête avant de mettre Everton en tête à la 61e minute. Dewsbury-Hall a complété le retour à la 81e minute, marquant après la passe de Barry.
David Moyes était satisfait du résultat mais a admis que Coventry avait rendu la vie difficile à son équipe.
"Nous avons obtenu une performance et un résultat mais je dois dire que Coventry a vraiment rendu les choses difficiles pour nous. Vous pouvez voir pourquoi ils ont obtenu de très bons résultats. Ils ont gagné à Forest et battu Sunderland l'autre semaine.
"C'était bien mais à la fin nous avons marqué les buts qui comptaient et quand vous gagnez en Premier League, vous le prenez parce qu'il est si difficile d'obtenir des victoires."
Moyes était particulièrement ravi de Barry, qui a atteint 10 buts pour Everton.
"Important que Thierno Barry ait marqué encore quelques buts ce soir, ce qui était énorme pour nous. Il peut me sourire maintenant et dire je te l'avais dit et c'est bien. Nous l'avons toujours aimé et nous voulons qu'il continue à marquer.
"Il a raté pas mal d'occasions mais ce soir il a marqué des buts importants pour nous. Il devient une pièce importante pour nous et il a 10 buts pour nous, ce qui est vraiment bien."
L'entraîneur de Coventry City, Frank Lampard, a estimé que plusieurs décisions avaient été défavorables à son équipe, y compris une prétendue tirage de cheveux par James Tarkowski sur Caleb Yirenkyi, un défi sur Taiwo Awoniyi et les circonstances entourant le deuxième but de Barry.
"Les décisions du VAR, le VAR les a examinées. Le tirage de cheveux sur Caleb, Taiwo je pense qu'il y a contact au bord de la surface de réparation, ce qui est un penalty. Puis le deuxième but pour eux vient de la main du joueur.
"Si vous allez vérifier les angles, il y a un angle où cela touche sa main. Le VAR l'a examiné et a décidé non. Le dernier contact pour marquer vient de la main, à mon avis."
Lampard a reconnu que les officiels avaient examiné les incidents mais est resté peu convaincu par les résultats.
"J'ai vu un angle concluant donc je peux être en désaccord. Je comprends qu'ils vont se défendre, c'est bien et c'est difficile de dire que ce n'est pas un tirage de cheveux. C'est un tirage de cheveux entre les deux, c'est une zone drôle à être donc je ne comprends pas non plus."
Moyes n'avait pas vu le prétendu tirage de cheveux lui-même, tandis qu'il a également contesté la suggestion que Barry avait touché le ballon de la main.
"J'ai vu le but, je ne pensais pas que cela avait touché sa main. Je n'ai certainement pas vu le tirage de cheveux, c'est sûr. Je pense qu'un tirage de cheveux de nos jours ne vous donne qu'un carton, n'est-ce pas ?"
La réaction d'Everton après avoir été mené a plu à Moyes, qui a estimé que son équipe avait bien réagi après avoir concédé.
"Nous avons donné un but vraiment pauvre mais la réaction à partir de là était vraiment bonne."
Lampard, quant à lui, a insisté sur le fait qu'il y avait des points positifs malgré la défaite.
"Beaucoup de bonnes choses dans notre façon de jouer, ce qui rend vraiment difficile de perdre le match. De grandes décisions ont affecté le match, c'est clair.
"Nous devons continuer à travailler, je vois une progression dans l'équipe. Nous devons travailler dur. Il y a un bon esprit avec nous et nous devons continuer à nous améliorer."