Chelsea empató 1-1 con Liverpool el miércoles por la noche antes de perder 6-5 en penales, poniendo fin a sus esperanzas de ganar el primer trofeo nacional disponible esta temporada.
Lavia ofreció una actuación impresionante en el mediocampo durante los 90 minutos antes de convertir su penalti con confianza durante la tanda de penales. Sin embargo, el fallo de Wesley Fofana resultó decisivo después de que el portero del Liverpool, Giorgi Mamardashvili, detuviera el esfuerzo de Emmanuel Emegha.
El mediocampista belga reconoció la frustración por la eliminación, pero cree que Chelsea demostró la determinación y la unidad necesarias para competir al más alto nivel.
"Es decepcionante empezar así porque somos un equipo competitivo, así que queremos llegar lo más lejos posible en cada competición en la que participamos", dijo Lavia. "Llegar a las finales es el estándar que queremos para este equipo y este club, así que es decepcionante.
"Pero todavía es temprano en la temporada y creo que necesitamos sacar muchos aspectos positivos que ocurrieron en el juego. El mensaje fue jugar con coraje, personalidad y carácter. Definitivamente lo hicimos. El espíritu de equipo fue muy bueno. Todos luchamos por los demás, así que esas son definitivamente cosas buenas que podemos sacar de este juego.
"Añadió: 'Ambos equipos tuvieron sus momentos, pero hicimos un buen trabajo al gestionar, digamos, los momentos más altos del juego. No quiero decir que estamos felices con nuestra actuación, pero estamos orgullosos de nosotros mismos por el esfuerzo.'"
Chelsea había tomado la delantera a través del penalti de Morgan Rogers en la primera mitad después de que Ryan Gravenberch derribara a Moises Caicedo dentro del área. Liverpool respondió casi de inmediato, con Cody Gakpo convirtiendo desde el punto penal después de que Fofana tocara el balón con la mano.
Ninguno de los dos equipos pudo encontrar un ganador después del intervalo, aunque ambos crearon oportunidades antes de que el partido se fuera a penales.
El penalti exitoso de Lavia ayudó a Chelsea a mantenerse en la contienda durante la tanda de penales, pero Liverpool finalmente avanzó a los cuartos de final después de que Joe Gomez anotara y Fofana enviara su intento por encima del travesaño.
Chelsea ahora debe centrar su atención en la Premier League, con el Manchester United visitando Stamford Bridge el sábado.
El corto tiempo de recuperación deja poco margen tras un encuentro intenso, pero la evaluación de Lavia subrayó la importancia de llevar el espíritu de lucha del equipo al próximo partido.
Chelsea ha perdido la oportunidad de competir por la Carabao Cup esta temporada, sin embargo, Lavia cree que su actuación en Anfield ofrece una base sobre la cual construir a medida que avanza la campaña.