El jugador cedido de 31 años de Manchester City fue excluido de la victoria 3-1 en la Carabao Cup del jueves tras una ausencia no autorizada del entrenamiento, con el club confirmando que no estaba disponible debido a una violación de la disciplina.
Grealish también estuvo ausente en el encuentro de la Premier League del lunes en St James' Park, donde Thierno Barry anotó el único gol en una victoria 1-0 del Everton.
El club inicialmente citó una falta de condición física para su última ausencia, pero Moyes no estuvo dispuesto a proporcionar más detalles cuando se le preguntó sobre la situación después del partido.
"No está disponible en este momento y tomaremos una decisión con el club cuando pensemos que su disponibilidad regrese," dijo el entrenador del Everton a BBC Sport.
Presionado sobre si la ausencia estaba relacionada con la condición física, Moyes respondió: "Todo lo que estoy diciendo es que no está disponible en este momento."
El entrenador también fue reacio a aclarar si el asunto disciplinario se había resuelto, respondiendo: "No, no puedo comentar sobre eso."
La omisión de Grealish del partido de la Carabao Cup siguió a un incidente que se entiende involucró faltar a una sesión de entrenamiento sin permiso. Moyes había confirmado previamente que la decisión de dejarlo fuera fue tomada por el club y que él la apoyaba.
El internacional inglés ha estado cedido en el Everton desde Manchester City, pero su regreso inmediato al equipo sigue siendo incierto. Moyes no ha dado un calendario para su disponibilidad, dejando al club decidir cuándo el mediocampista está listo para reincorporarse al equipo.