El delantero anotó en el minuto 49 después de que el portero Lukas Hornicek no pudo retener el esfuerzo de Tyrique George, permitiendo que Barry terminara desde cerca. El Everton había sido el equipo más decidido durante gran parte del partido y mereció su victoria, mientras que el Newcastle luchó por crear oportunidades claras.
David Moyes estaba complacido con el rendimiento de su equipo y sintió que podrían haber ganado por un margen mayor.
"Tuvimos un par de partidos realmente buenos contra el Newcastle recientemente y obtuvimos buenos resultados. Creo que lo merecimos en general. Fuimos mejores y deberíamos haber anotado algunos goles más," dijo el entrenador del Everton. BBC Match of the Day.
"Al final pudimos manejarlo y verlo hasta el final. Mantener la portería a cero es una gran parte de lo que intentamos hacer."
El Everton había creado las mejores oportunidades antes del descanso, con el Newcastle United incapaz de establecer su habitual ritmo ofensivo. Moyes también destacó la importancia de anotar primero después de que su equipo no pudo aprovechar sus oportunidades iniciales.
"Mucho del juego fue [una de sus mejores actuaciones]. Probablemente tuvimos mejores oportunidades en la primera mitad. [No aprovecharlas] lo hizo realmente difícil. Anotar el primer gol fue importante," dijo. Sky Sports.
El gol de Barry llegó poco después del intervalo, con el disparo de George deslizándose por debajo de Hornicek y el delantero del Everton reaccionando más rápido para llevar el balón a la línea.
"Estamos encantados de que esté anotando goles porque necesitas que tu delantero centro marque. Ha fallado algunos, pero afortunadamente esta noche estuvo en el lugar adecuado para conseguir el gol," dijo Moyes.
El Newcastle intentó responder, pero le resultó difícil inquietar a Jordan Pickford, quien realizó una importante parada tardía para negar a Yoane Wissa y preservar la ventaja del Everton.
Moyes elogió la contribución del portero, aunque sugirió que tales intervenciones se habían convertido en una parte esperada de sus actuaciones.
"Ha tenido algunas paradas brillantes para nosotros. El único cumplido que puedo darle es que es lo que esperamos de él. Está madurando y es mucho más tranquilo en muchas de sus acciones. También está madurando con la edad."
La frustración del Newcastle fue clara al final del partido, con los aficionados abucheando una actuación que Jaissle admitió había estado muy por debajo del estándar requerido.
"Desafortunadamente no pudimos entregar, en realidad durante los 90 minutos no fue nuestro juego ni nuestro estilo de jugar. Eso es algo por lo que estamos muy frustrados y decepcionados," dijo el entrenador del Newcastle.
"Si no puedes entregar cuando cuenta, entonces no mereces ganar. No fuimos lo suficientemente valientes en la posesión, demasiados balones largos."
Jaissle también estaba descontento con la jugada previa al gol, creyendo que el Everton debería haber sido penalizado por una falta antes de que los visitantes entraran al área penal.
"A mis ojos es claramente una falta, así que un gol anulado. Todo se junta. Hay una falta, luego no estamos despiertos y ellos pueden penetrar nuestra área. También una decisión del árbitro donde creo que se equivocó."
El entrenador del Newcastle aceptó la responsabilidad por la actuación y reconoció la magnitud del trabajo que se requiere antes de su próximo partido contra el Fulham.
"Después de una actuación como esa puedo entender [los abucheos]. Esa es la realidad y soy responsable de eso. Necesitamos trabajar en las cosas que necesitamos mejorar y después de hoy eso es mucho."
La noche del Newcastle terminó con más frustración cuando Jacob Ramsey fue expulsado en el tiempo de descuento tras recibir dos tarjetas amarillas en rápida sucesión. El Everton se mantuvo firme para asegurar otra victoria sobre las Urracas, mientras que Moyes dijo que ganar dos veces contra los mismos oponentes en un período tan corto era particularmente valioso.