Nørgaard se unió al Everton procedente del Arsenal en verano, pero aún no ha debutado con el club, apartado por una lesión en la ingle sufrida poco después de su llegada al Hill Dickinson Stadium.
Moyes admite que el plazo ha sorprendido al club.
"No creo que esperáramos que la lesión tardara tanto cuando lo firmamos," dijo Moyes. "Esperamos contar con su experiencia, pero aún no lo hemos tenido en el campo."
"Es decepcionante, pero espero que no tarde demasiado."
El jefe del Everton espera que el jugador de 32 años esté disponible para la selección una vez que concluya el parón internacional de septiembre en octubre, habiendo ya perdido los primeros cuatro partidos de la temporada en todas las competiciones.
Nørgaard había pasado una temporada en el Arsenal, donde ganó el título de la Premier League tras llegar del Brentford, el club donde hizo más de 180 apariciones y fue capitán tras su anterior traslado del Brøndby en Dinamarca.
El internacional danés puso fin a su carrera internacional en primavera, retirándose tras 41 partidos, habiendo quedado fuera de la clasificación para la Copa del Mundo con su país.
Su enfoque desde entonces ha sido completamente en el fútbol de clubes, y el inicio retrasado en el Everton significa que Moyes hasta ahora no ha podido contar con un jugador fichado específicamente para añadir experiencia y conocimiento a sus opciones en el mediocampo.
Los Toffees han tenido que gestionar una serie de problemas de condición física en la misma área del campo esta temporada, con James Garner regresando solo recientemente a los entrenamientos completos y se espera una mayor competencia por los puestos una vez que Nørgaard esté finalmente disponible para ser seleccionado.
El próximo partido del Everton llega antes del parón internacional, con Moyes aún evaluando sus opciones en el centro del campo ante la continua ausencia de Nørgaard.
El jugador de 32 años estará ansioso por dejar su huella rápidamente una vez que esté en forma, habiendo llegado con un contrato de dos años con el objetivo de añadir una cabeza experimentada a un mediocampo en desarrollo del Everton, y Moyes ha enfatizado que no hay ningún nuevo contratiempo detrás del retraso.