Der argentinische Nationalspieler traf am Donnerstag mit Cheftrainer Michael Carrick und leitenden Angestellten zusammen, bevor er eine Erklärung abgab, in der er einräumte, dass der Zeitpunkt und der Rahmen seiner Äußerungen falsch gewesen waren.
"Heute habe ich mich mit der Führung des Vereins und dem Trainer getroffen", sagte Martínez in einem Beitrag in den sozialen Medien.
"Es war ein sehr positives Gespräch, in dem wir unsere Ansichten austauschen und offen über das sprechen konnten, was nach dem Spiel am Dienstag passiert ist.
"Jeder weiß, dass ich eine leidenschaftliche Person bin und dass ich Fußball mit großer Intensität lebe.
"Die Frustration über die Niederlage hat mich dazu gebracht, auszudrücken, wie ich mich fühlte, zu einem Zeitpunkt und an einem Ort, die vielleicht nicht die richtigen waren, und dafür möchte ich mich entschuldigen."
Die Kontroverse begann, nachdem Martínez in Frage gestellt hatte, ob United sich während des Sommertransferfensters ausreichend verstärkt hatte. Er nannte den Sportdirektor Jason Wilcox und argumentierte, dass der Kader mehr Investitionen benötige, um auf höchstem Niveau konkurrieren zu können.
Der Verteidiger machte auch deutlich, dass seine Frustration nicht als Kritik an Carrick gemeint war, dessen Mannschaft einen schwierigen Start in die Saison hatte.
Laut der BBC, haben Martínez' Kommentare zu einer internen disziplinarischen Reaktion geführt, wobei der Verteidiger offenbar eine Geldstrafe erhalten hat. United hat die Einzelheiten einer möglichen Strafe nicht öffentlich bestätigt.
Martínez' Erklärung zielte auch darauf ab, den Streit beizulegen und sein Engagement für den Verein zu bekräftigen.
"Unser Verein ist am besten, wenn wir alle vereint sind, und ich erkenne an, dass meine Worte in diesem Moment dabei nicht geholfen haben.
"Ich weiß, dass jede einzelne Person bei Manchester United alles tut, um unser gemeinsames Ziel zu erreichen: den Erfolg zu bringen, den dieser Verein und seine Anhänger verdienen.
"Mit dieser Situation, die jetzt hinter uns liegt, konzentrieren wir uns voll und ganz darauf, gemeinsam zu gewinnen."
Der Vorfall ereignete sich während einer schwierigen Phase für United. Sie haben aus ihren ersten sechs Premier-League-Spielen sechs Punkte geholt, wurden im Carabao Cup von Brighton eliminiert und verloren gegen Atlético in Europa.
Der Verein muss nun entscheiden, ob Martínez Teil seiner langfristigen Pläne bleibt. Sein Vertrag läuft am Ende der Saison aus, obwohl United die Option hat, ihn um ein weiteres Jahr zu verlängern.
Seine Entschuldigung löst den unmittelbaren öffentlichen Streit, beseitigt jedoch nicht die umfassenderen Fragen zur Rekrutierungsstrategie von United oder zur Zukunft eines Verteidigers, der die Führung des Vereins in Bezug auf ihre Ambitionen herausgefordert hat.