Kluivert eröffnete das Scoring vom Elfmeterpunkt in der achten Minute, wobei Marcus Tavernier einen zweiten Elfmeter vor der Halbzeit verwandelte. Amine Adli sicherte dann das Ergebnis mit einem feinen Freistoß in den Schlussminuten und gab Marco Roses Mannschaft neun Punkte aus neun in der Europa League.
Für Kluivert spiegelt das Ergebnis den Glauben wider, dass Bournemouth unabhängig vom Gegner konkurrieren kann.
"Ich denke, das bedeutet viel", sagte er. "Wir kommen von zwei Siegen, also gibt uns das ein gutes Gefühl für dieses Spiel.
"Was wir sagen, ist, dass wir einfach an uns selbst glauben. Es spielt keine Rolle, gegen wen wir spielen, wir vertrauen auf uns selbst. Wir wissen, wozu wir fähig sind, und ich denke, das haben wir heute Abend wieder gezeigt."
Milans Aufgabe wurde erheblich schwieriger, als Torwart Mike Maignan in der 27. Minute für das Schubsen von Tyler Adams ins Gesicht vom Platz gestellt wurde. Aber Kluivert war daran interessiert, die Bedeutung des Gegners und die Bedeutung eines Sieges über einen Klub mit Milans Geschichte anzuerkennen.
"AC Milan hat viel Geschichte, es ist ein großartiger Klub, ein großer Klub", sagte er.
"Was ich gehört habe, was ich vorher nicht wusste, ist, dass wir Vergleiche haben. Die Farben, die wir haben, das Rot und Schwarz, kommen von AC Milan, also ist es schön für diese Dinge. Es war ein großes Spiel heute Abend und wir haben es gewonnen."
Bournemouth hat jetzt drei aufeinanderfolgende Europa-League-Spiele gewonnen, ohne ein Tor zu kassieren, und Kluivert möchte, dass das Team diese Standards beibehält, während der Spielplan weitergeht.
"Wir wissen, welche Serie wir jetzt haben, drei Siege, keine Tore kassiert", sagte er. "Es ist etwas, auf das ich stolz bin. Wir müssen weitermachen, und wir wissen, wie wir weitermachen können, wir haben es schon einmal getan."
Der Stürmer glaubt auch, dass der Wettbewerb um die Plätze Roses Kader helfen wird, während Spieler von Verletzungen zurückkehren.
"Wir haben jetzt einen fast fitten Kader, und andere Jungs kommen zurück", sagte er. "Der Wettbewerb macht uns besser.
"Das, was ich an unserem Team liebe, ist die Intensität, die wir haben. Es spielt keine Rolle, wer in der Startelf ist, unsere Intensität zeigt, wer wir sind und wofür wir stehen. Es spielt keine Rolle, wer spielt, wir geben immer Vollgas."
Kluiverts Bereitschaft, Verantwortung zu teilen, war auch vom Elfmeterpunkt deutlich. Nachdem er den ersten verwandelt hatte, ließ er Tavernier den zweiten nehmen.
"Ich muss großzügig sein, ich muss meinen Mitspielern ein gutes Gefühl geben", sagte er. "Sie verdienen es auch, einen Elfmeter zu schießen, denn ich weiß, dass sie auch einen Elfmeter verwandeln können.
"Das zeigt auch, dass wir ein Team sind und keine Individuen."
Für Bournemouth wurde diese kollektive Einstellung von einem perfekten Start in Europa und einem denkwürdigen Sieg über einen der am meisten dekorierten Klubs des Kontinents begleitet.