O jogador emprestado do Manchester City, de 31 anos, foi deixado de fora da vitória por 3-1 na Carabao Cup na quinta-feira após uma ausência não autorizada do treino, com o clube confirmando que ele estava indisponível devido a uma violação de disciplina.
Grealish também estava ausente na reunião da Premier League de segunda-feira no St James' Park, onde Thierno Barry marcou o único gol na vitória do Everton por 1-0.
O clube inicialmente citou uma falta de condicionamento físico para sua última ausência, mas Moyes não estava disposto a fornecer mais detalhes quando questionado sobre a situação após a partida.
"Ele está indisponível no momento e tomaremos uma decisão com o clube quando acharmos que a disponibilidade voltar," disse o treinador do Everton à BBC Sport.
Pressionado sobre se a ausência estava relacionada ao condicionamento físico, Moyes respondeu: "Tudo o que estou dizendo é que ele está indisponível no momento."
O treinador também foi relutante em esclarecer se a questão disciplinar havia sido resolvida, respondendo: "Não, não posso comentar sobre isso."
A omissão de Grealish do jogo da Carabao Cup seguiu um incidente que se entende ter envolvido a falta a uma sessão de treino sem permissão. Moyes havia confirmado anteriormente que a decisão de deixá-lo de fora foi tomada pelo clube e que ele a apoiava.
O internacional inglês está emprestado ao Everton pelo Manchester City, mas seu retorno imediato à equipe continua incerto. Moyes não deu um cronograma para sua disponibilidade, deixando o clube decidir quando o meio-campista estará pronto para reingressar no elenco.