O gol duplo fez Mbappe ultrapassar Olivier Giroud como o maior artilheiro da França de todos os tempos e o deixou a dois gols do recorde de Klose na Copa do Mundo.
O Senegal foi a melhor equipe por longos períodos do primeiro tempo, com Nicolas Jackson acertando a trave e Ismaila Sarr perdendo uma chance clara antes do intervalo.
Didier Deschamps reorganizou seu ataque no intervalo, movendo Michael Olise para um papel mais central e deslocando Ousmane Dembele para a ala.
A mudança deu resultado sete minutos após o início do segundo tempo, com Mbappe convertendo um passe de Olise para abrir o placar.
O substituto Bradley Barcola acrescentou um segundo gol com um passe preciso de Adrien Rabiot, antes de Senegal descontar com Ibrahim Mbaye nos acréscimos.
Mbappe decidiu a partida momentos depois, chutando de longe para restaurar a vantagem de dois gols e selar a vitória.
Deschamps, em sua última campanha como treinador da França, admitiu que sua equipe tinha motivos para preocupação antes da virada.
"É um pouco de alívio. Estávamos um pouco apprehensivos no início. Mudar as posições de Ousmane e Michael fez uma grande diferença."
"É sempre importante vencer o seu jogo de abertura. Essa é a mágica do futebol quando você pode compartilhar essas emoções. É apenas o primeiro jogo, mas vamos aproveitar."
Mbappe apontou para a imprevisibilidade do futebol de torneio, apesar do resultado.
"Isso nos dá um pouco mais de tranquilidade, embora você nunca esteja realmente relaxado em uma Copa do Mundo. Vimos isso com as outras equipes - vencer nunca é fácil."
"Não foi simples hoje, mas sabemos que somos capazes de marcar a qualquer momento. Precisamos permanecer calmos e compostos, seguir o que precisamos fazer, porque tudo acontece muito rapidamente em uma Copa do Mundo. Agora nosso foco se volta para o jogo contra o Iraque."
O goleiro do Senegal, Edouard Mendy, admitiu que sua equipe não conseguiu cumprir seu plano de jogo.
"Não conseguimos executar nosso plano de jogo. Sabíamos que precisávamos elevar nosso nível no segundo tempo e ser mais clínicos no ataque."
"Conseguimos fazer isso apenas em momentos, enquanto contra equipes como esta você precisa ser meticuloso e não deixar nada ao acaso, porque você está enfrentando talento puro. O primeiro jogo ficou para trás, precisamos aprender com isso e voltar nossa atenção para a Noruega."
A França está no topo do Grupo I após a rodada de abertura, com o Iraque sendo o próximo adversário antes de um encontro com a Noruega.