Salmon ingressou na academia Hale End aos nove anos e integrou a equipe principal de Mikel Arteta nesta temporada, fazendo quatro aparições na equipe sênior na Liga dos Campeões e na FA Cup.
Sua estreia competitiva ocorreu como um substituto tardio na vitória por 3-0 sobre o Club Brugge em dezembro, e ele passou a começar um jogo da quinta rodada da FA Cup contra o Mansfield Town. Ele tem sido capitão da equipe Sub-21 do Arsenal durante toda a campanha e representa a Inglaterra no nível Sub-17.
Salmon disse: "É um momento muito grande para mim, para a minha família também. Estou muito orgulhoso. Estou na academia desde os nove anos e só quero dar tudo ao clube.
"Sou torcedor do Arsenal, e tive algumas ótimas memórias até agora. Estou tão orgulhoso de ter feito minha estreia nesta temporada. Só quero continuar avançando, manter meus níveis altos e tentar ganhar o máximo de experiência que puder na equipe principal."
A movimentação segue um acordo semelhante que o Arsenal fez com o colega produto da academia Max Dowman em janeiro, com o jovem de 16 anos prestes a assinar termos profissionais em dezembro, quando completar 17 anos.
O clube está claramente se movendo para proteger seus jogadores jovens mais promissores em meio ao crescente interesse de clubes rivais.
Salmon pode jogar como zagueiro ou lateral-direito e tem sido comparado internamente a William Saliba. O Arsenal enfrentará o Atlético de Madrid nas semifinais da Liga dos Campeões no próximo mês.