Chelsea maakte de snelst mogelijke start, met Joao Pedro die een pass van Cole Palmer afrondde binnen 35 seconden. Josh King maakte gelijk voor Fulham in de 23e minuut voordat Morgan Rogers Chelsea's voorsprong herstelde bij zijn debuut en Palmer vroeg in de tweede helft een derde doelpunt toevoegde.
Gonzalo Garcia trok laat één doelpunt terug, maar de ploeg van Alonso hield stand voor een winnende start onder hun nieuwe hoofdcoach.
Sprekend met Sky Sports daarna, reflecteerde Alonso op de balans binnen zijn selectie.
"Ik denk dat de selectie over het algemeen in balans is en we moeten goede fundamenten hebben van achteruit en het midden om met deze spelers, met de speciale spelers, te verbinden. Ze moeten de vrijheid hebben maar ook verantwoordelijk zijn om het team te helpen en die verantwoordelijkheid te accepteren en zodra ze die flow krijgen, verbinden ze goed," zei hij.
"We weten dat ze veel kansen kunnen creëren, ze hebben dit talent, maar niet alleen talent, ze hebben teamwork, dus ja, ze hebben een goede start, maar we kunnen niet op hen vertrouwen.
"Het hele team moet stabiliteit, controle, kwaliteit en scherpte hebben om hen in de best mogelijke posities te bereiken."
Vroeg specifiek naar de middag van Robert Sánchez, was Alonso gematigd.
"Dit gaat allemaal om het team en je weet dat het niet om individuele situaties gaat -- het gaat om begrijpen wat ervoor nodig is, dat is zeker. Het eerste doelpunt kunnen we beter doen, maar het is een proces. Het is dag één en normaal gesproken is het makkelijker om te leren met drie punten."
Over de lopende transferperiode voegde hij toe: "Ik zou willen dat het al gesloten was, maar het is wat het is en we moeten klaar zijn voor elke situatie. Je weet nooit met voetbal, dus laten we afwachten."
Sprekend apart met BBC's Match of the Day, breidde Alonso zijn tevredenheid over de overwinning uit.
"Ik denk dat het een professionele prestatie was. De wedstrijd had verschillende momentum. Om uit te winnen in de Premier League is normaal gesproken moeilijk. We waren daarop voorbereid. Tevreden met de prestatie. Het is een goede eerste dag," zei hij. "Geweldige combinatie, geweldige kwaliteit. We weten dat als we hen [Joao Pedro, Morgan Rogers en Cole Palmer] in goede posities bereiken, ze dit talent hebben om speciale dingen te creëren en ik ben erg blij dat de drie aanvallers hebben gescoord."
Over de prestatie van Palmer in het bijzonder, was Alonso lovend.
"Ik heb echt genoten van zijn prestatie. Hij heeft gespeeld met verantwoordelijkheid, met volwassenheid maar ook met vrijheid. Het is heel belangrijk voor mij dat we het beste uit Cole halen wanneer hij deze rol op zich neemt. Hij voelt waar hij betrokken moet zijn en ik ben blij voor hem. Als we een goed team willen hebben, hebben we een geweldige Cole nodig."
Hij temperde echter de optimisme: "Het is zeker nog een proces. We moeten blijven werken, analyseren en verbeteren. Elke wedstrijd is een les." Vroeg naar de toekomst van Enzo Fernández, zei Alonso: "In voetbal ben ik door niets verrast. We zullen zien. Mijn wens is dat we weten wat er in de toekomst gaat gebeuren, maar we zullen deze week zien."
Voor Fulham bleef manager Álvaro Arbeloa reflecteren op een moeilijke openingsmiddag in zijn eigen eerste competitiewedstrijd in charge.
"We geven doelpunten weg in de eerste minuut, het einde van de eerste helft en het begin van de tweede helft en er zijn geen slechtere momenten om doelpunten weg te geven. Maar we toonden karakter en persoonlijkheid en ik ben erg trots op hoe mijn spelers reageerden. We verdienden iets meer, maar voetbal gaat niet om wat je verdient, het gaat om wat je neemt," vertelde hij Match of the Day.
"Als je verliest van een team als Chelsea, moeten zij [iets] meer doen. Voor mij zijn het gemakkelijke doelpunten voor hen en fouten die we niet kunnen maken. We moeten verbeteren en meer klaar zijn in de eerste minuut, dat is zeker."
Arbeloa vond enige aanmoediging in de reactie van zijn ploeg.
"We zijn op de goede weg en we zullen blijven verbeteren. Het eerste wat ik wil zien is een competitief team. Dat waren we vanavond, we hebben ons best gedaan en geprobeerd ons voetbal te spelen tegen een team als Chelsea, wat niet gemakkelijk is."
Hij prees ook zijn jongere spelers.
"Ik geloof in hen en ik geloof in jonge spelers. Ik denk dat ze de energie en ambitie hebben die ik wil en ze passen in de manier waarop ik speel. Josh King is absoluut geweldig. Wat een speler heb je hier en ik ben echt blij met hem. Gonzalo scoorde en Cesar deed het goed. Ik denk dat ze iets meer tijd nodig hebben, maar ze doen het geweldig en maken al impact."