Andoni Iraola's ploeg heeft woensdag hun plaats in de kwartfinales veiliggesteld na een overwinning op Chelsea van 6-5 na strafschoppen, na een 1-1 gelijkspel in de reguliere speeltijd.
Het was de vijfde opeenvolgende overwinning van Liverpool in alle competities en hun derde opeenvolgende thuisoverwinning, waarbij de aanvoerder gelooft dat de prestaties helpen de verbinding tussen de spelers en supporters te herstellen.
De Reds hadden eerder Villarreal verslagen in de Champions League en Brighton in de Premier League op Anfield, wat verdere aanmoediging biedt voor de ontmoeting van zondag met Arsenal.
Van Dijk gelooft dat de supporters reageren op wat ze van het team hebben gezien, waarbij de sfeer een steeds belangrijker onderdeel wordt van hun recente verbetering.
"Het is een nacht zoals deze en uiteraard de andere nacht [tegen Villarreal]," zei hij.
"Ik denk dat de fans zeker houden van wat ze zien en, natuurlijk, je voelt die energie en het is geweldig.
"Ik voel die energie al een tijdje en wanneer je het dan een beetje mist, is het uiteraard heel goed om het terug te krijgen. Resultaten helpen enorm. We begrijpen het ook.
"We willen dat voor de volle 90 minuten laten zien, elke wedstrijd, thuis en uit, en het is uiteraard niet de gemakkelijkste zaak om te doen, maar we proberen het en nachten zoals deze helpen.
"We hebben veel werk achter de schermen verricht. Hopelijk komt de beloning snel."
De aanvoerder van Liverpool was bijzonder tevreden met de prestatie van het team tegen Chelsea, gelovend dat ze hun tegenstanders relatief weinig duidelijke kansen hebben gegeven ondanks de intensiteit van de wedstrijd.
De twee ploegen wisselden laat in de eerste helft strafschoppen uit, waarbij Morgan Rogers Chelsea op voorsprong zette voordat Cody Gakpo drie minuten later gelijkmaakte.
Geen van beide teams kon een winnaar vinden tijdens de tweede periode, waardoor de wedstrijd moest worden beslist vanaf de strafschopstip.
Van Dijk reflecteerde ook op zijn eigen betrokkenheid, nadat hij terugkeerde in de basiself voor een wedstrijd tegen een van Liverpool's belangrijkste binnenlandse rivalen.
"Was ik verrast om te starten? Nee, nee. Ik keek er echt naar uit om te starten, ongeacht," zei hij.
"Ik ben, zoals je zei, maar vier keer opgeroepen (voor de halve finales), maar om thuis tegen Chelsea te spelen en het team had me nodig, dus ik ben gewoon blij."
De verdediger werd in de 72e minuut vervangen door Jérémy Jacquet, nadat hij zich comfortabel had gevoeld met zijn prestatie voordat hij werd gewisseld.
"Ik voelde me goed na ongeveer 70 minuten, had gewoon een beetje rust. Het was jammer om de strafschop tegen te krijgen. Ik denk niet dat we gedurende de hele wedstrijd veel hebben weggegeven.
"Een paar schoten van afstand, denk ik. Over het algemeen deden we het goed. We brachten veel energie. Uiteraard hebben ze hun patronen qua spel en beweging en lopers ertussen, en ik denk dat we het goed deden.
"We hadden misschien een paar keer beter kunnen doen. Over het algemeen ben ik blij met de avond en ik ben blij dat we doorgingen."
Van Dijk prees ook doelman Giorgi Mamardashvili, wiens bijdrage belangrijk bleek tijdens de strafschoppenserie.
De Georgiër weigerde Chelsea-debutant Emmanuel Emegha vanaf de stip voordat Joe Gomez voor Liverpool scoorde. Wesley Fofana stuurde vervolgens zijn strafschop over de lat, wat de voortgang van de thuisploeg bevestigde.
De aanvoerder was blij voor Gomez, die verantwoordelijkheid had genomen op een beslissend moment.
"Joe's [strafschop] is geweldig. Ik was zo blij voor hem. Maar ja, ik denk dat Giorgi ook weer heel belangrijk was.
"Het is een geweldige nacht voor ons allemaal, we zijn door, en nu is het Bournemouth thuis, dus laten we gaan."
Hij noemde ook Mamardashvili specifiek voor zijn prestatie gedurende de wedstrijd.
"Ik denk dat [Mamardashvili] heel goed was. Ik ben blij dat hij een grote rol speelde in ons doorgaan en het is geweldig voor hem deze avond, dus blij voor hem. Ik ben ook blij voor ons. Ik denk dat het een goede wedstrijd was en geweldig om naar de kwartfinales te gaan."
De wedstrijd bevatte ook een ongewoon voorval met Chelsea-invaller Emegha, die Van Dijk tijdens de tweede helft van de bal duwde.
De Liverpool-verdediger vermijdde het maken van een groot probleem van de confrontatie toen hij er later naar werd gevraagd.
"Vraag het hem. Ik weet het niet.
"Misschien probeert hij ook in het nationale team te komen en probeert hij het op deze manier. Ik weet het niet. Je moet het hem vragen. Wanneer hij langskomt, vraag het hem gewoon."
Liverpool zal nu hun aandacht richten op Arsenal voordat ze zich voorbereiden op hun Carabao Cup kwartfinale tegen Bournemouth.
Voor Van Dijk is de terugkeer van een positieve sfeer op Anfield een bemoedigende ontwikkeling, hoewel hij weet dat het team moet blijven presteren om de groeiende enthousiasme van de supporters te rechtvaardigen.