De 27-jarige aanvaller moest het veld verlaten na een zware tackle van de Servische middenvelder Saša Lukić, die voor de tackle een gele kaart kreeg.
Gakpo probeerde aanvankelijk door te spelen, maar kon niet lang doorgaan. Ruben van Bommel verving hem terwijl Nederland de overwinning voltooide.
De KNVB bevestigde maandag dat Gakpo geen verdere deelname aan de interlandperiode zal hebben.
Gakpo is niet beschikbaar voor de rest van de interlandperiode," zei de Nederlandse bond.
De aanvaller raakte geblesseerd in de uitwedstrijd van zondag tegen Servië (1-2) en keert terug naar zijn club Liverpool. Er zal geen vervanger voor Gakpo worden opgeroepen."
Nederland heeft tijdens de interlandperiode nog twee wedstrijden te gaan, met een reis naar Griekenland op donderdag voordat het Servië ontvangt in het Philips Stadion in Eindhoven op zondag.
Gakpo's afwezigheid laat Xavi met verschillende opties op de linkerflank, waaronder Van Bommel en Noa Lang. Crysencio Summerville kan ook op die positie spelen.
Verdere informatie uit Eindhoven suggereert dat Gakpo mogelijk een langere afwezigheid tegemoet gaat. Journalist Rik Elfrink van het Eindhovens Dagblad meldde dat de aanvaller naar verwachting "enkele weken" aan de kant zal staan na het onderzoek.
De exacte herstelperiode zal afhangen van de ernst van de blessure en zijn reactie op de behandeling.
Gakpo had voor de blessure al een sterke start van de campagne gemaakt, waardoor zijn vroege vertrek uit de interlandverplichtingen een extra zorg voor Liverpool is.
De blessure deed zich voor na de tackle van Lukić aan het begin van de wedstrijd. Gakpo bleef enkele minuten op het veld voordat hij uiteindelijk aangaf niet verder te kunnen.
Liverpool zal de aanvaller nu beoordelen na zijn terugkeer naar de club, waarbij de omvang van het probleem zal bepalen hoe lang hij niet beschikbaar zal zijn.
Voor Nederland laat zijn afwezigheid Xavi met minder opties tijdens de rest van de Nations League-periode.
De onmiddellijke prioriteit voor Gakpo is herstel, terwijl Liverpool wacht op een duidelijkere beoordeling van de blessure voordat zijn terugkeer naar clubacties kan worden vastgesteld.
De KNVB heeft bevestigd dat er voor de rest van de interlandperiode geen vervanger in de Nederlandse selectie zal worden opgeroepen.