Olise heeft een contract bij Bayern München tot 2029, maar Rummenigge verwacht dat de club op een gegeven moment gesprekken zal beginnen over een nieuwe overeenkomst.
"Olise heeft een contract tot 2029. Op een gegeven moment moet je met hem praten en hem een passend aanbod doen," zei Rummenigge tegen Abendzeitung.
De voormalige CEO van Bayern beoordeelt Olise als een van de uitmuntende spelers in zijn positie en gelooft dat alleen Barcelona's Lamine Yamal momenteel in hetzelfde gesprek thuishoort.
"Olise is uitmuntend in zijn positie. Er zijn twee top spelers daar: hij en Lamine Yamal. Olise's spel is op dit moment zelfs nog volwassener," zei hij.
Olise werd deze zomer in verband gebracht met Real Madrid, terwijl de CEO van Bayern, Jan-Christian Dreesen, onlangs toegaf dat het onzeker blijft of de club de Franse international permanent kan behouden.
Rummenigge bekritiseerde ook de aandacht rondom sommige van Olise's interviews en betoogde dat de prestaties van de vleugelspeler op het veld de prioriteit moeten blijven.
"Ik geef de voorkeur aan iemand die zijn best doet in zijn eigenlijke baan - in dit geval op het veld - dan in interviews," zei hij.
Rummenigge sprak ook zijn beslissing over de contractverlenging van Eberl aan en gaf toe dat hij aanvankelijk van plan was om tegen te stemmen voordat hij uiteindelijk zich onthield.
"Ik heb lang nagedacht over de vraag of ik 'nee' moest stemmen op Max's verlenging. Het was pas tijdens de vergadering dat ik besloot me te onthouden. Ik sta achter die beslissing," zei hij.
Eberl heeft echter genoeg steun gekregen om zijn contract bij Bayern tot 2029 te verlengen.
Rummenigge zei dat het belangrijk was dat hij zijn beslissing onafhankelijk nam en niet beïnvloed werd door een voorafgaande aanbeveling.