Chelsea speelde woensdagavond 1-1 gelijk tegen Liverpool voordat het 6-5 verloor op penalties, waarmee hun hoop op het winnen van de eerste nationale trofee van dit seizoen ten einde kwam.
Lavia leverde een indrukwekkende prestatie op het middenveld gedurende de 90 minuten voordat hij zijn penalty tijdens de strafschoppenserie zelfverzekerd omzette. Wesley Fofana's gemiste penalty bleek echter uiteindelijk beslissend nadat Liverpool-doelman Giorgi Mamardashvili de poging van Emmanuel Emegha had gestopt.
De Belgische middenvelder erkende de frustratie van uitschakeling, maar gelooft dat Chelsea de vastberadenheid en saamhorigheid heeft getoond die nodig is om op het hoogste niveau te concurreren.
"Het is teleurstelling om mee te beginnen omdat we een competitief team zijn, dus we willen zo ver mogelijk komen in elke competitie waarin we spelen," zei Lavia. "De finale halen is de standaard die we willen voor dit team en deze club, dus het is teleurstellend.
"Maar het is nog vroeg in het seizoen en ik denk dat we veel positieve dingen uit de wedstrijd moeten halen. De boodschap was om met moed, persoonlijkheid en karakter te spelen. Dat hebben we zeker gedaan. De teamgeest was erg goed. We hebben allemaal voor elkaar gevochten, dus dat zijn zeker goede dingen die we uit deze wedstrijd kunnen meenemen.
"Hij voegde toe: 'Beide teams hadden hun momenten, maar we hebben een goede job gedaan in het beheren, laten we zeggen, van de hogere momenten van de wedstrijd. Ik wil niet zeggen dat we blij zijn met onze prestatie, maar we zijn trots op onszelf voor de inspanning.'"
Chelsea had de leiding genomen via de penalty van Morgan Rogers in de eerste helft nadat Ryan Gravenberch Moises Caicedo binnen het strafschopgebied had neergehaald. Liverpool reageerde bijna onmiddellijk, met Cody Gakpo die vanaf de stip scoorde nadat Fofana de bal met de hand had gespeeld.
Geen van beide ploegen kon na de pauze een winnaar vinden, hoewel beide kansen creëerden voordat de wedstrijd naar penalties ging.
Lavia's succesvolle penalty hielp Chelsea in de race te blijven tijdens de strafschoppenserie, maar Liverpool ging uiteindelijk door naar de kwartfinales nadat Joe Gomez scoorde en Fofana zijn poging over de lat stuurde.
Chelsea moet nu de focus verleggen naar de Premier League, met Manchester United dat zaterdag Stamford Bridge bezoekt.
De korte omlooptijd laat weinig tijd voor herstel na een intense ontmoeting, maar Lavia's beoordeling onderstreepte het belang van het meenemen van de vechtlust van het team naar de volgende wedstrijd.
Chelsea heeft de kans verloren om dit seizoen te strijden om de Carabao Cup, maar Lavia gelooft dat hun prestatie op Anfield een basis biedt om op voort te bouwen naarmate de campagne vordert.