Volgens meerdere Duitse mediareports is de voormalige verdediger van Bayern München, Martin Demichelis, 45, de belangrijkste kandidaat om hem te vervangen.
Werner, 38, nam afgelopen zomer de leiding over Leipzig met een contract dat loopt tot 2027, nadat hij van Werder Bremen kwam, waar hij 128 wedstrijden had geleid.
Hij leidde RB Leipzig dit seizoen naar de derde plaats in de Bundesliga, met 65 punten, slechts twee punten tekort op het eigen record van de club.
Dat resultaat verzekerde de kwalificatie voor de Champions League voor het volgende seizoen.
Ondanks die resultaten suggereren rapporten dat er interne onvrede is over de speelstijl van Werner en over hoe nipt de kwalificatie voor de Champions League werd behaald.
Volgens Sky Sport Duitsland, wijzen bronnen op onvrede van de voorzitter van de raad van toezicht, Oliver Mintzlaff, en de wereldwijde voetbalafdeling van de club, die Jurgen Klopp en Mario Gomez omvat.
Demichelis, die momenteel RCD Mallorca traint, nam in februari de leiding over de Spaanse club met een contract dat loopt tot 2028.
Ondanks dat contract suggereren rapporten uit Spanje dat hij klaar is om Mallorca te verlaten voor Leipzig, waarbij het Spaanse medium Marca de overstap als effectief overeengekomen beschrijft.
De Zuid-Amerikaanse omroep BolaVip meldde dat Red Bull bereid is een compensatievergoeding van ongeveer €3 miljoen te betalen om zijn diensten veilig te stellen.
Als speler bracht Demichelis tijd door bij zowel Manchester City als Bayern München tijdens een carrière die voornamelijk als centrale verdediger werd doorgebracht.
Werner was niet Leipzig's eerste keuze toen ze hem afgelopen zomer aanstelden.
De club had naar verluidt geprobeerd Cesc Fabregas te strikken, die in plaats daarvan bij Como bleef en de Italiaanse club naar de Champions League leidde.
De algemeen directeur van Leipzig, Marcel Schafer, had eerder zijn bereidheid aangegeven om een nieuw contract met Werner te bespreken na de kwalificatie voor de Champions League van de club.
Echter, begin juni begon hij publiekelijk terug te krabbelen, met de verwijzing naar een lopende evaluatie aan het einde van het seizoen.
Die evaluatie lijkt nu te zijn afgerond, met rapporten die een ongunstige uitkomst voor Werner suggereren.
Leipzig begint het nieuwe seizoen nadat het al belangrijke aanvallende spelers heeft verloren, met Xavi Simons, Loic Openda en Benjamin Sesko die allemaal afgelopen zomer vertrokken.
Een trainerswissel zo kort na de komst van Werner zou een nieuwe reset betekenen voor een club die in de afgelopen seizoenen door verschillende coaches is gegaan.
Voor Demichelis zou een overstap naar Leipzig een significante stap omhoog betekenen ten opzichte van Mallorca en een terugkeer naar een van de meer prominente coachingposities in Europa.
Er is nog niets bevestigd door beide clubs, maar het volume en de consistentie van rapportage uit Duitsland en Spanje suggereren dat een aankondiging niet ver weg kan zijn.