De 24-jarige stemde zaterdag in met een verlenging voordat hij Chelsea's eerste wedstrijd sinds de interlandbreak begon. Palmer gaf de assist voor de openingstreffer van Jordan Henderson in de tweede minuut, terwijl Morgan Rogers de voorsprong vrijwel onmiddellijk verdubbelde.
João Pedro scoorde twee keer na de rust, terwijl Henderson zijn tweede toevoegde om een overtuigende middag voor Xabi Alonso's ploeg te voltooien.
Palmer was tevreden met de prestatie en de terugkeer van verschillende sleutelspelers na de interlandbreak.
"Het was een geweldige overwinning tegen een goede ploeg. We wisten dat het moeilijk zou worden, maar we speelden goed," zei hij.
"Het was een goede dag, vooral omdat we sleutelspelers terug hadden. Bijna de hele selectie terug, dat was goed, en ik voel dat dit een goede start was voor de volgende wedstrijden die we hebben."
De middenvelder speelde ook een rol in Henderson's spectaculaire tweede doelpunt, dat voortkwam uit een geoefende vrije trap routine. Palmer legde uit dat het duo aan de actie had gewerkt tijdens de training en zelfs had besproken waar ze zouden vieren als het zou lukken.
"We hebben er gewoon aan gewerkt in de training en toen het erop aankwam, dachten we na over wat te doen," zei Palmer.
"Maar ik zei gewoon tegen hem: 'We hebben eraan gewerkt'. Hij heeft het goed gedaan in de training, dus voordat hij schoot, zei ik: 'Welke hoekvlag rennen we naartoe als je hem in de bovenhoek plaatst?'
"En toen kozen we een hoekvlag, toen plaatste hij hem in de bovenhoek, toen renden we daarheen. Dus het was grappig. Het was een goed doelpunt en een goede dag."
De contractverlenging houdt Palmer tot 2034 op Stamford Bridge en versterkt zijn belang voor Chelsea's langetermijnplannen. Sinds zijn komst van Manchester City in 2023 is hij een van de leidende aanvallende spelers van de club geworden, met bijdragen in de vorm van doelpunten, assists en creativiteit in de voorhoede.
Palmer maakte duidelijk dat hij het vertrouwen dat in hem is gesteld waardeert en van plan is dit te rechtvaardigen door zijn prestaties.
"Het voelt fijn. Gewoon bedankt aan de club voor het vertrouwen in mij en ik moet ze blijven terugbetalen," zei hij.
"Ik werk gewoon hard en probeer mijn best te doen, dat is alles. Ik voel me weer zoals ik was en het is pas vroeg in het seizoen, dus gewoon doorgaan."
Hij erkende ook dat Alonso nog steeds zijn ideeën implementeert, waarbij de selectie begint te wennen aan de aanpak van de nieuwe manager.
"Het is nog vroeg met de manager en hij probeert nog steeds zijn ideeën over te brengen, maar we beginnen ons aan te passen en vooral deze week hebben we gewerkt aan ideeën en dat soort dingen, dus het is goed geweest," zei Palmer.
Na een door blessures verstoorde periode gelooft Palmer dat hij terugkeert naar zijn beste niveau. Chelsea hoopt dat zijn fitheid, creativiteit en begrip met zijn teamgenoten kunnen helpen om het resultaat tegen Bournemouth om te zetten in het begin van een aanhoudende goede vorm.