Osimhens naam kwam voor het eerst ter sprake tijdens de gesprekken van Arsenal met Galatasaray over de interesse van de Turkse club in Ethan Nwaneri en Gabriel Martinelli, waarbij Chelsea en Tottenham ook eerder interesse in de aanvaller werd toegeschreven.
Terwijl Martinelli uiteindelijk de kans om naar Istanbul te verhuizen afwees, was Osimhen gematigder toen hem rechtstreeks werd gevraagd naar de geruchten die hem met een overstap naar het Emirates Stadium in verband brachten.
"Er zijn altijd geruchten in de transferperiodes," zei hij. "Ik zal voor mijn zaken zorgen.
"Ik ben gefocust op mijn werk, dan zullen we zien en verder denken."
Arsenal overweegt naar verluidt een move voor de aanvaller, die ongeveer £58 miljoen waard is, hoewel het slechts een van de verschillende aanvallende opties is die in overweging worden genomen na een moeilijke zomer op de markt.
De club heeft al gezien dat de achtervolgingen op Morgan Rogers en Julián Álvarez hun zoektocht hebben bemoeilijkt -- Rogers koos ervoor om naar Chelsea te gaan, terwijl Atlético Madrid vasthield aan een vergoeding van meer dan £100 miljoen voor Álvarez -- en miste ook eerder in de transferperiode Vinícius Júnior van Real Madrid.
Osimhen heeft in het verleden geen geheim gemaakt van zijn verlangen om zichzelf in de Premier League te testen.
Sprekend in 2023, nadat hij was uitgeroepen tot Beste Buitenlandse Atleet van het Jaar door de Italiaanse Vereniging van Buitenlandse Pers, tijdens een periode van uitstekende vorm die Napoli naar de Serie A-titel leidde, zei hij: "Ik denk dat het spelen in een van de top vijf competities ter wereld een geweldig gevoel voor mij is. Veel mensen wereldwijd beschouwen de Premier League als de beste en sterkste competitie, maar nu ben ik in een van de beste competities ter wereld, namelijk de Italiaanse Serie A.
"Ik werk zo hard om ervoor te zorgen dat ik mijn droom om ooit in de Premier League te spelen, bereik, maar zoals ik al zei, het is een proces en ik wil gewoon deze momentum vasthouden en blijven presteren."
Arsenal heeft momenteel Viktor Gyökeres die hun aanval leidt, met Kai Havertz en Gabriel Jesus als alternatieven, terwijl middenvelder Mikel Merino in het verleden ook als noodaanvaller door Mikel Arteta is gebruikt. Elke move voor Osimhen zou verdere concurrentie aan dat departement toevoegen terwijl de kampioenen hun titel proberen te verdedigen.