Manzambi scoorde na 12 minuten op zijn 21e verjaardag, terwijl Jackson's doelpunten in de eerste helft Villa de controle gaven in hun Champions League ontmoeting in Villa Park. Ross Barkley scoorde twee keer na de pauze voordat Tammy Abraham de grootste Europese overwinning in de geschiedenis van de club voltooide.
Voor Jackson was het resultaat belangrijker dan zijn eigen bijdrage, hoewel de Senegalese international blij was zijn recente scoringsvorm voort te zetten.
"Een zeer goede overwinning vandaag. De tweede dag van de Champions League, en we waren erg blij met de overwinning en de schone lei," zei hij.
"Ik speel gewoon, probeer elke wedstrijd te scoren en te winnen en het team te helpen.
"Spelen voor de manager is ook erg belangrijk, en gewoon proberen wedstrijden te winnen en me te concentreren op het veld, dat is het belangrijkste voor mij.
"Ik ben erg blij. Het belangrijkste is dat we winnen, en hopelijk krijg ik de volgende keer de hattrick!"
Jackson benadrukte ook de groeiende samenwerking tussen hem en Manzambi, wiens doelpunt hielp de toon voor de avond te zetten.
"Hij is een echt top, top speler. Ik ben erg blij dat we samen spelen. Hopelijk scoren we veel doelpunten samen en geven we elkaar veel assists.
"Ik ben erg blij om met hem te spelen, en hopelijk komen er nog veel meer met hem. Hij is een geweldige speler."
De aanvaller verwelkomde ook de bijdrage van Ibrahim Mbaye, zijn Senegalese teamgenoot, die werkt aan een grotere rol bij Villa.
"Hij is ook een geweldige speler. We spelen samen in het nationale team, dus we hebben een goede connectie. We praten veel.
"Hij maakt vooruitgang. Hopelijk krijgt hij meer speeltijd. Hij is een zeer geweldige speler. Hij is erg snel, net als ik.
"Het is goed om hem vandaag te hebben. Hopelijk veel meer starts en veel doelpunten voor hem ook."
Voor Manzambi droeg de avond een betekenis die verder ging dan het resultaat. Het was zijn eerste Champions League optreden, zijn eerste doelpunt in de competitie en een verjaardagsviering die hij deelde met zijn familie.
"Ik ben erg, erg blij," zei hij. "Mijn eerste Champions League wedstrijd, eerste doelpunt voor mijn verjaardag - mijn familie was hier.
"Het is erg leuk en een geweldige avond voor mij."
De Zwitserse international was ook blij met de collectieve prestatie van Villa en de schone lei.
"Dat was erg goed. Zes doelpunten scoren en geen doelpunten tegen krijgen is fijn voor ons en voor de fans is het geweldig."
Manzambi, die deze zomer bij Villa kwam, zei dat hij zich snel thuis voelde bij de club.
"Het is een geweldig team, geweldige fans en ik ben erg blij om hier te spelen," zei hij. "Ik hoop dat ik mijn best kan doen voor de fans en voor de club."
Jackson's dubbel en Manzambi's verjaardagsdoelpunt maakten deel uit van een teamprestatie die Aston Villa twee overwinningen opleverde uit hun eerste twee Champions League wedstrijden.