De uitwisseling vond plaats tijdens de dekking van MagentaTV van de openingswedstrijd van het Wereldkampioenschap op donderdag, waar Klopp en Thomas Muller als televisie-experts werken.
Bij het bespreken van het team dat Duitsland tegen Curacao zou moeten selecteren, maakte Klopp een opmerking die verwees naar de positie van Nagelsmann.
"Gelukkig kiest Julian Nagelsmann het team," zei Klopp, voordat hij er een scherpe "voor nu" aan toevoegde.
Muller, die onder Nagelsmann bij Bayern München speelde, reageerde onmiddellijk op de lucht.
"Kloppo. Het is juni. Je bent al in september," zei Muller.
De uitwisseling amuseerde beide experts, met de implicatie dat Nagelsmann's positie tegen september onder druk zou kunnen staan, ondanks dat zijn contract loopt tot na Euro 2028.
Klopp wordt algemeen beschouwd als een van de belangrijkste kandidaten om de functie van hoofdcoach van Duitsland over te nemen, mocht Nagelsmann de rol na het Wereldkampioenschap verlaten.
Tijdens een persconferentie in Houston, voorafgaand aan Duitsland's openingswedstrijd tegen Curacao, werd Nagelsmann als eerste gevraagd naar de opmerkingen door een Duitse journalist.
"Juist, volgende vraag," zei Nagelsmann, en weigerde verder in te gaan.
Een journalist van een Engelstalig tabloid keerde terug naar het onderwerp, wat een uitgebreidere reactie van de hoofdcoach uitlokte.
"Kom je van dezelfde publicatie?" grapte Nagelsmann, voordat hij overging op het Engels om de vraag direct te beantwoorden. "Ik denk dat het niet de juiste manier is voor mij om over dit onderwerp te praten," zei hij.
"Ik denk dat het belangrijk is dat iedereen de situatie voor zichzelf beoordeelt. Ik heb mijn mening en mijn standpunt, maar ik zal het je niet vertellen."
Nagelsmann, 38, bood wel lof voor een van de andere televisie-experts die op het toernooi werkt.
Lothar Matthaus, Duitsland's recordinternational, had Nagelsmann's beslissing om Jamal Musiala als centrale middenvelder in te zetten in plaats van verder naar voren te steunen.
Klopp en Muller hadden afzonderlijk gesuggereerd dat de geblesseerde Bayern-aanvaller Deniz Undav in een meer geavanceerde rol had kunnen spelen, een suggestie die Klopp later verzachtte.
Duitsland's Wereldkampioenschapcampagne begon tegen Curacao in Houston op zondagavond, voordat wedstrijden tegen Ivoorkust in Toronto en Ecuador in New Jersey hun groepsschema compleet maken.
Voor Nagelsmann is het onwaarschijnlijk dat de on-air strijd van twee van Duitsland's meest prominente voetbalfiguren het laatste woord over zijn toekomst zal zijn, ongeacht hoe hij ervoor kiest om het publiekelijk aan te pakken.