De 31-jarige Manchester City-huurling werd uitgesloten van de 3-1 overwinning in de Carabao Cup op donderdag na een ongeoorloofde afwezigheid van de training, waarbij de club bevestigde dat hij niet beschikbaar was vanwege een disciplinaire overtreding.
Grealish ontbrak ook bij de Premier League ontmoeting op maandag in St James' Park, waar Thierno Barry het enige doelpunt scoorde in een 1-0 overwinning voor Everton.
De club noemde aanvankelijk een gebrek aan fitheid voor zijn laatste afwezigheid, maar Moyes was niet bereid om verdere details te geven toen hem na de wedstrijd naar de situatie werd gevraagd.
"Hij is op dit moment niet beschikbaar en we zullen een beslissing nemen met de club wanneer we denken dat de beschikbaarheid terugkomt," vertelde de manager van Everton aan BBC Sport.
Toen hem werd gevraagd of de afwezigheid verband hield met fitheid, antwoordde Moyes: "Alles wat ik zeg is dat hij op dit moment niet beschikbaar is."
De manager was even terughoudend om te verduidelijken of de disciplinaire kwestie was opgelost, en antwoordde: "Nee, ik kan daar niet op ingaan."
Grealish's uitsluiting van de Carabao Cup wedstrijd volgde op een incident waarvan wordt begrepen dat het te maken had met het missen van een training zonder toestemming. Moyes had eerder bevestigd dat de beslissing om hem uit te sluiten door de club was genomen en dat hij deze steunde.
De Engelse international is op huurbasis bij Everton van Manchester City, maar zijn onmiddellijke terugkeer naar het team blijft onzeker. Moyes heeft geen tijdschema gegeven voor zijn beschikbaarheid, waardoor de club moet beslissen wanneer de middenvelder klaar is om zich weer bij de selectie te voegen.