De aanvaller scoorde in de 49e minuut nadat doelman Lukas Hornicek er niet in slaagde om de poging van Tyrique George vast te houden, waardoor Barry van dichtbij kon afmaken. Everton was gedurende een groot deel van de wedstrijd de meer doelgerichte ploeg en verdiende hun overwinning, terwijl Newcastle moeite had om duidelijke kansen te creëren.
David Moyes was tevreden met de prestatie van zijn team en vond dat ze met een grotere marge hadden kunnen winnen.
"We hadden onlangs een paar echt goede wedstrijden tegen Newcastle en behaalden enkele goede resultaten. Ik denk dat we het over het geheel genomen verdienden. We waren beter en hadden nog een paar doelpunten moeten maken," zei de Everton-manager. BBC Match of the Day.
"Uiteindelijk konden we ermee omgaan en het volhouden. Een clean sheet behouden is een groot deel van wat we proberen te doen."
Everton had voor de pauze de betere kansen gecreëerd, terwijl Newcastle United er niet in slaagde om hun gebruikelijke aanvallende ritme te vinden. Moyes benadrukte ook het belang van het eerste doelpunt, nadat zijn ploeg hun vroege kansen niet had kunnen benutten.
"Veel van de wedstrijd was het [een van hun beste prestaties]. We hadden waarschijnlijk betere kansen in de eerste helft. [Het niet benutten ervan] maakte het echt moeilijk. Het eerste doelpunt krijgen was belangrijk," vertelde hij. Sky Sports.
Barry's doelpunt kwam kort na de pauze, waarbij George's schot onder Hornicek doorgleed en de Everton-aanvaller het snelst reageerde om de bal over de lijn te werken.
"We zijn blij dat hij de doelpunten maakt, want je hebt je centrumspits nodig om te scoren. Hij heeft er een paar gemist, maar gelukkig was hij vanavond op de juiste plek om het doelpunt te maken," zei Moyes.
Newcastle probeerde te reageren, maar vond het moeilijk om Jordan Pickford te verontrusten, die een belangrijke late redding produceerde om Yoane Wissa te ontkennen en de voorsprong van Everton te behouden.
Moyes prees de bijdrage van de doelman, hoewel hij suggereerde dat dergelijke tussenkomsten een verwachte onderdeel van zijn prestaties waren geworden.
"Hij heeft een paar briljante reddingen voor ons gemaakt. Het enige compliment dat ik hem kan geven is dat het is wat we van hem verwachten. Hij rijpt en is veel kalmer in veel van zijn acties. Hij rijpt ook met de leeftijd."
De frustratie van Newcastle was duidelijk bij het eindsignaal, met supporters die een prestatie uitboeiden die Jaissle toegaf dat deze ver onder de vereiste standaard was.
"Helaas konden we niet leveren, het was over de hele 90 minuten niet ons spel en onze speelstijl. Dat is iets waar we erg gefrustreerd en teleurgesteld over zijn," zei de Newcastle-manager.
"Als je niet kunt leveren wanneer het telt, verdien je het niet om te winnen. We waren niet dapper genoeg in balbezit, te veel lange ballen."
Jaissle was ook ontevreden over de opbouw naar het doelpunt, omdat hij geloofde dat Everton had moeten worden bestraft voor een overtreding voordat de bezoekers het strafschopgebied binnengingen.
"In mijn ogen is het duidelijk een overtreding, dus een afgekeurd doelpunt. Alles komt samen. Er is een overtreding, dan zijn we niet wakker en kunnen ze ons strafschopgebied binnendringen. Ook een scheidsrechterbeslissing waarvan ik denk dat hij fout was."
De Newcastle-baas aanvaardde de verantwoordelijkheid voor de prestatie en erkende de omvang van het werk dat nodig was voor hun volgende wedstrijd tegen Fulham.
"Na een prestatie zoals die kan ik [de boegeroep] begrijpen. Dat is de realiteit en ik ben verantwoordelijk daarvoor. We moeten werken aan de dingen die we moeten verbeteren en na vandaag is dat veel."
De nacht van Newcastle eindigde met verdere frustratie toen Jacob Ramsey in de blessuretijd werd weggestuurd na het ontvangen van twee gele kaarten in snelle volgorde. Everton hield stand om opnieuw te winnen van de Magpies, terwijl Moyes zei dat het bijzonder waardevol was om twee keer tegen dezelfde tegenstander in zo'n korte periode te winnen.