James Tarkowski kopte Everton vroeg op voorsprong uit een hoekschop en Beto herstelde de voorsprong na de gelijkmaker van Ismaila Sarr, voordat Crystal Palace's Jean-Philippe Mateta in de 14 minuten resterend Tyrick Mitchell's terugspeelbal binnenschoot om Moyes een eerste overwinning met Everton sinds 21 maart te ontzeggen.
De reeks maakt van Everton de eerste club in de geschiedenis van de Premier League die in drie opeenvolgende wedstrijden een resultaat-bepalend doelpunt in de 90e minuut of later incasseert -- nadat ze eerder ook al overwinningen tegen Liverpool en West Ham op vergelijkbare wijze waren ontzegd.
Sprekend met de Liverpool Echo daarna, verstopte Moyes zijn frustratie niet.
"Goede ploegen moeten op dit moment van het seizoen presteren. Als je er echt bij wilt zijn, moet je overwinningen behalen en dat is waarom we de grote teams daar zien. We moeten leren omgaan met de druk van het winnen van de wedstrijden en hoe we dat kunnen doen."
Hij erkende de feiten eenvoudig.
"De feiten zouden ook zeggen dat we waarschijnlijk niet in staat zijn geweest om delen ervan te hanteren. En we moeten proberen dat beter te doen -- maar we zijn al een lange tijd niet in deze positie geweest."
Over de Europese ambitie specifiek, bleef hij voorzichtig optimistisch terwijl hij de realiteit accepteerde.
"We zijn er echt nog niet uit. Dus ik hoop dat we op de een of andere manier iets kunnen opbrengen. Maar zo niet, dan moeten we het accepteren en verder gaan. Het is nog niet voorbij, maar het drijft op dit moment van ons weg."
Everton heeft sinds 2017/18 niet meer in Europees voetbal gespeeld. Het vooruitzicht om die wachtperiode te beëindigen was echt in de laatste weken. Moyes, die de 43-jarige trofee-droogte van West Ham beëindigde door de Europa Conference League in 2023 te winnen, had openhartig gesproken over "dromen" om hetzelfde te leveren voor de supporters van Everton.
Er blijven nog twee wedstrijden over tegen Leicester City en Brentford. De zevende plaats is de waarschijnlijke Europese drempel. De kloof vereist resultaten elders om Everton's kant op te vallen -- en een ploeg die in de slotfase twee punten per wedstrijd heeft verloren, zal snel iets anders moeten vinden.