Giovani Lo Celso opende de score in de 19e minuut met een gebogen vrije trap voordat Lautaro Martínez de voorsprong verdubbelde vanaf de strafschopstip in de 31e. Jordan trok er één terug via Mousa Al-Tamari in de 55e, maar Messi besliste het met een kenmerkende vrije trap in de 80e om de groep met een perfect record af te sluiten.
Scaloni maakte negen wijzigingen met Argentinië al verzekerd van de eerste plaats in Groep J, en gaf minuten aan spelers die op hun kans in het toernooi hadden gewacht.
Argentinië coach Lionel Scaloni was tevreden met hoe de wedstrijd verliep en noemde verschillende spelers bij naam.
"Ik ben blij omdat we iedereen minuten hebben gegeven, en dat is heel belangrijk voor ons," zei Scaloni.
"Vooral voor Lo Celso, die niet bij de vorige Wereldbeker kon zijn, en voor Lautaro, die nog niet had gescoord en een goede avond had. En Leo's doelpunt. Ik ben blij, en nu begint het goede deel."
Atlético Madrid-middenvelder Thiago Almada reflecteerde op een groepsfase waarin Argentinië toonde dat ze het team zijn om te verslaan in de competitie.
"We hebben negen punten gehaald, we zijn eerste geëindigd zoals we wilden, en dat is helemaal niet gemakkelijk," zei Almada. "Nu is het tijd om te rusten en na te denken over de volgende wedstrijd tegen Cabo Verde."
Argentinië ontmoet Cabo Verde in de ronde van 32 op 3 juli in Miami, waar Messi opnieuw het verhaal zal zijn. Zijn record in het toernooi blijft groeien met elke verschijning, en de titelverdedigers gaan de knock-outfase in met een selectie die intelligent is gebruikt over drie groepswedstrijden.
Jordan toonde op bepaalde momenten echte kwaliteit ondanks de score. Hun doelpunt in de tweede helft van Al-Tamari, dat netjes van verdediging naar afwerking werd gewerkt, was een herinnering aan waarom ze niet simpelweg de nummers waren. Het Hasjemitische Koninkrijk verlaat het toernooi na hun Wereldbekerdebuut met competitieve prestaties, ook al konden ze de resultaten om door te gaan niet vinden.
Voor Argentinië verbergt de perfecte groepsfase enige complexiteit voor de toekomst. De titelverdedigers bevinden zich in een veeleisende helft van de loting, met minder rustdagen dan sommige rivalen als ze diep in het toernooi gaan. Scaloni's beheer van minuten tijdens de groepsfase -- Messi rustend tot na de rust, zwaar rotaterend -- was een bewuste investering in frisheid voor de volgende rondes. De boodschap was duidelijk: Argentinië is hier niet om indruk te maken, ze zijn hier om de titel te verdedigen.