Rashford, 28, is op een seizoenlange lening bij Camp Nou en heeft dit seizoen 21 doelpuntenbijdragen verzameld in LaLiga en de Champions League, terwijl Barcelona nu 11 punten voor staat in de Spaanse topcompetitie met vijf wedstrijden te gaan.
Ondanks dat is zijn status als gegarandeerde starter onder Hansi Flick niet verzekerd, met ongeveer de helft van zijn optredens vanaf de bank.
The Sun meldt dat een derde partij naar verluidt doorgaat met gesprekken namens Rashford, wiens contract bij Manchester United loopt tot 2027. United heeft duidelijk gemaakt dat ze niet bereid zijn een verlaagd bedrag te accepteren voor een speler die ze beschouwen als iemand die zijn marktwaarde aanzienlijk heeft verhoogd tijdens de leenperiode.
De positie van Barcelona wordt gecompliceerd door hun goed gedocumenteerde financiële beperkingen en de bredere kosten van hun geplande zomerreconstructie, die de achtervolging op Atletico Madrid-aanvaller Julián Álvarez als hun belangrijkste aanvallende doel omvat.
Ze hebben aangegeven dat ze liever een tweede lening willen onderhandelen dan de aankoopoptie tegen de huidige prijs te activeren, een voorstel dat United tot nu toe heeft afgewezen.
Rashford zelf wil naar verluidt bij Barcelona blijven en is bereid een salarisverlaging van zijn £315.000-per-week United-salaris te accepteren om een permanente deal mogelijk te maken. De aankoopclausule vervalt op 15 juni -- vier dagen nadat het Wereldkampioenschap begint.
United heeft deze week interne vergaderingen gepland om uitgaande spelers te bespreken voorafgaand aan de zomertransferperiode.