Alleyne, 21, wordt Burnley's vierde zomeraankoop na de eerste helft van het vorige seizoen op huurbasis bij Watford in de Championship, waar hij 17 wedstrijden speelde voordat hij in januari werd teruggeroepen.
Hij kwam zeven keer in actie voor het eerste team van City in alle competities, inclusief een doelpunt in een 10-1 overwinning in de FA Cup tegen Exeter, en is geselecteerd voor Engeland Onder-21.
"Ik hoorde een paar maanden geleden voor het eerst van de interesse en ik ben zo blij dat het is gelukt," vertelde Alleyne de website van Burnley.
"Het is een enorm team, een Premier League team om eerlijk te zijn, en ik ben zo enthousiast om hier te zijn."
Burnley, dat vorig seizoen uit de Premier League degradeerde, begint hun Championship-campagne thuis tegen mede-degradant West Ham op zondag.
Burns, 23, heeft Manchester City permanent verlaten en heeft een driejarig contract getekend bij Wigan Athletic. Als product van de academie van City kwam zijn enige senior optreden voor de club in een EFL Cup overwinning op Wycombe Wanderers in september 2021, sindsdien heeft hij tijd op huurbasis doorgebracht bij Swansea, Stevenage, Hull City en Reading in de afgelopen vijf seizoenen op zoek naar regelmatige speeltijd.
Zijn overstap naar Wigan biedt hem een frisse start weg van City voor het eerst sinds hij door de jeugdopleiding van de club is gegaan.
Beide vertrekken weerspiegelen de voortdurende inspanningen van City om eerste elftal paden te vinden voor academieafgestudeerden die moeite hebben gehad om regelmatig door te breken in de senior selectie, terwijl de club blijft lenen en verkopen van fringe spelers terwijl het een grote ontwikkelingspool beheert onder de nieuwe manager Enzo Maresca.
City is deze zomer bijzonder actief geweest in het afstoten van academieverdedigers terwijl de selectie wordt ingekrompen voor de nieuwe Premier League campagne, waarbij zowel Alleyne als Burns het soort afgestudeerde vertegenwoordigen waarvan de club hoopt dat ze elders senior carrières kunnen opbouwen, zelfs als er nooit een pad naar regelmatig City-voetbal is ontstaan.