Eintracht Frankfurt's vraagprijs werd gehaald toen de koopoptie-clausule in Larsson's huurcontract werd geactiveerd door zijn eerste competitieve optreden voor de club uit West-Londen eerder deze maand, waardoor de overstap omgezet werd in een permanente transfer van €22 miljoen.
De structuur betekent dat Malmö FF, die Larsson in 2023 voor een initiële vergoeding aan Frankfurt verkochten, nu recht hebben op een doorverkooppercentage bovenop wat ze drie jaar geleden ontvingen, nadat ze een doorverkoopclausule in de oorspronkelijke deal hadden onderhandeld.
"Frankfurt was behoorlijk genereus, en daar ben ik dankbaar voor. Het was heel eenvoudig om de optie te laten gelden," vertelde Larsson aan Fotbollskanalen.
De 22-jarige, die 119 wedstrijden speelde en tien doelpunten scoorde in drie jaar in Duitsland, zegt dat de overstap zelf een van de hoogtepunten van een bewogen zomer is geweest.
"Een van de dingen die de zomer goed maakten, was mijn overstap. Verhuizen naar de beste competitie ter wereld en een ongelooflijke club als Fulham - het was intens, maar het is leuk en ik voel me er echt goed op mijn plek," zei hij.
Bij Craven Cottage werkt hij onder Álvaro Arbeloa, de voormalige verdediger van Real Madrid die deze zomer de functie bij Fulham overnam.
"Hij is goed, tactisch onderlegd en heeft een goed gevoel voor het omgaan met de groep. We genieten allemaal van het werken met hem - de resultaten zijn nog niet in ons voordeel geweest, maar ik denk dat iedereen bij de club, en eromheen, kan zien dat we goed voetbal spelen. Ik denk dat het een kwestie van tijd is voordat de resultaten komen," zei Larsson.
De permanente transfer valt samen met een verschuiving in zijn internationale kansen. Larsson was een opvallende afwezigheid in Graham Potter's Wereldbekerselectie deze zomer, een beslissing die sterke reacties in Zweden uitlokte gezien zijn status als een van de meest besproken middenvelders van het land.
Hij werd opnieuw niet geselecteerd toen Potter zijn initiële selectie voor de Nations League-wedstrijden van deze maand bekendmaakte, maar is nu in de groep opgenomen nadat Mattias Svanberg zich door een blessure terugtrok.
Larsson had eerder grotendeels stilgehouden over de Wereldbeker-uitsluiting, maar heeft nu openhartig verteld hoe hij ermee omging.
"Natuurlijk wilde ik betrokken zijn, en omdat ik deel uitmaakte van de hele reis, wilde ik het nog meer. Maar aan het eind van de dag was dat niet de beslissing die werd genomen. En ik moest het gewoon accepteren," vertelde hij aan SVT Sport.
Hij wees ook op zijn verhuizing naar Engeland als een factor die de teleurstelling verzachtte.
"Ik was ook niet betrokken bij de Wereldbeker, dus... natuurlijk wil je hier altijd betrokken zijn, maar als ik helemaal eerlijk ben, had ik zoveel te doen met de verhuizing dat ik op een bepaalde manier dacht, nou, dat kan ik wel oplossen - het leven is niet alleen voetbal," zei hij, voordat hij toevoegde: "Maar natuurlijk wilde ik betrokken zijn, en ik was zo blij als maar kon zijn toen hij [Graham Potter] belde."
Zweden werd gepromoveerd naar League B nadat ze hun League C-groep vorig seizoen onder toenmalig manager Jon Dahl Tomasson hadden gewonnen, en Potter's team opent hun nieuwe campagne thuis tegen Roemenië op vrijdag.