Volgens La Gazzetta dello Sport, wil de hiërarchie van Inter Milan aan de Viale della Liberazione de deal doorzetten nadat een eerste poging in januari op niets is uitgelopen.
Liverpool vraagt €30 miljoen voor de 25-jarige middenvelder, terwijl het laatste bod van Inter op €20 miljoen stopte.
Volgens hetzelfde rapport wordt er nu een nieuw, verbeterd bod voorbereid.
Jones doorliep de academie van Liverpool nadat hij op negenjarige leeftijd bij de club kwam, en had nooit eerder overwogen zijn thuisstad te verlaten voordat Inter hun interesse kenbaar maakte.
Zijn contractsituatie heeft urgentie toegevoegd aan de achtervolging van Inter. Jones heeft een contract op Anfield tot 2027, wat betekent dat hij al in januari pre-contractvoorwaarden met een andere club kan overeenkomen als er deze zomer geen transfer wordt afgerond.
Dat scenario is iets wat Liverpool koste wat het kost wil vermijden, aangezien het toestaan dat Jones over twaalf maanden gratis vertrekt de club zou beroven van een transfersom die ze anders nu zouden kunnen veiligstellen.
Inter Milan-manager Cristian Chivu heeft duidelijk gemaakt dat hij Jones als een ideale aanvulling voor zijn middenveld ziet, en beschrijft de Engelse international als een veelzijdig profiel dat de Nerazzurri momenteel missen.
Jones maakte vorig seizoen 34 competitiewedstrijden voor Liverpool, hoewel slechts 18 daarvan als basisspeler, terwijl de academie-afgestudeerde ook als rechtsback werd ingezet tijdens een periode van het seizoen waarin blessures Liverpool dwongen om te improviseren.
Volgens The Athletic wil Liverpool Jones niet verliezen, maar zou het zijn vertrek met tegenzin goedkeuren als de middenvelder aandringt op een transfer en er een geschikt bod binnenkomt.
Inter-sportdirecteur Piero Ausilio is openhartig geweest over de interesse van de club in eerdere openbare opmerkingen.
"Curtis Jones, we letten op hem. We hebben het niet verborgen. We begrijpen wat de ontwikkelingen zullen zijn."
De waardering van Liverpool voor Jones wordt voor een deel geïnformeerd door de januari-transfer van Conor Gallagher van Chelsea naar Atletico Madrid, die een bedrag in een vergelijkbare range omvatte.
Rapporten in Italië suggereren dat de twee clubs uiteindelijk ergens in de buurt van €25 miljoen kunnen schikken, een bedrag dat de kloof tussen hun respectieve posities zou overbruggen.
Voor Inter zou het tekenen van Jones Chivu een multifunctionele middenvelder geven die in verschillende rollen kan bijdragen, op een moment dat de club ook andere middenveldbesprekingen doorloopt, inclusief de onzekere situatie rond Davide Frattesi.
Aangezien beide partijen naar verluidt willen voorkomen dat het een langdurige saga wordt, ligt de volgende zet bij Inter -- en hoeveel meer ze bereid zijn op tafel te leggen zal waarschijnlijk bepalen of deze transfer eindelijk rondkomt.