De 23-jarige internationale van Tsjechië is momenteel op het Wereldkampioenschap met zijn nationale ploeg na een indrukwekkend seizoen in de Primeira Liga als de eerste keuze doelman van Braga.
Volgens de Daily Mail, heeft Hull een bod van £12,5 miljoen plus extra's ingediend als openingsvoorstel voor Hornicek, die 1,97 meter lang is en zich heeft gevestigd als een van de meest veelbelovende jonge keepers in het Portugese voetbal.
Het is bekend dat Braga meer wil dan het huidige bod, en clubs zoals Leeds United, Inter, Milan en Porto hebben de situatie van Hornicek de afgelopen maanden ook in de gaten gehouden.
Hornicek zou openstaan voor een transfer naar Hull, maar het bedrag blijft de belangrijkste hindernis om een deal te finaliseren.
De doelman heeft een contract bij Braga tot de zomer van 2028, wat de Portugese club de mogelijkheid geeft om te wachten op een hoger bedrag.
Hull heeft ook verder gekeken in hun zoektocht naar een nummer één, en heeft navraag gedaan over Bayern München's reserve doelman Alexander Nubel.
De 29-jarige bracht de afgelopen drie seizoenen op huurbasis door bij Stuttgart in de Bundesliga voordat hij terugkeerde naar Bayern, en zat op de bank tijdens Duitsland's 7-1 overwinning in de openingswedstrijd van het Wereldkampioenschap tegen Curacao.
Nubel zou echter gericht zijn op een club die hem regelmatig eerste elftalvoetbal op een hoger niveau kan bieden dan het pas gepromoveerde Hull momenteel kan garanderen.
Buiten de doelmanpositie heeft Hull ook de Kroatische markt verkend terwijl ze naar aanvullende opties zoeken.
De club zou ook een gesprek met Manchester United over middenvelder Toby Collyer verwelkomen, die het einde van het vorige seizoen op huurbasis bij Hull doorbracht.
De 22-jarige maakte een positieve indruk tijdens zijn tijd in East Yorkshire, en Hull's standpunt is dat een volledige voorbereiding onder hun systeem Collyer in staat zou stellen zich te ontwikkelen tot een speler die onmiddellijk kan bijdragen in de Premier League.
Hull's doelmanopstelling op het Wereldkampioenschap biedt een nuttige illustratie van waar de club naartoe gaat. Ivor Pandur, die doelman was in het Championship-seizoen dat promotie opleverde, is met Kroatië als reserve, terwijl Hull nu werkt aan het binnenhalen van een kandidaat om hem uit te dagen voor het nummer één shirt op het hoogste niveau.
Voor Hornicek vertegenwoordigt de overstap een aanzienlijke stap omhoog van Portugal naar de Premier League, zij het met een pas gepromoveerde club in plaats van een gevestigde club op het hoogste niveau.
Zijn leeftijd, contractduur en deelname aan het Wereldkampioenschap geven hem opties, en Hull zal snel moeten handelen en hun bod moet verbeteren als ze de interesse van clubs met meer ervaring op het niveau dat ze betreden willen afschudden.