Poyet, sprekend tot Football Presse namens William Hill, zei: "Ik vond het niet leuk -- niet als voetballer en niet als coach. Ik vond het niet."
Fernández is onder vuur komen te liggen na het spreken met Argentijnse media in de afgelopen weken over een mogelijke toekomstige overstap naar Real Madrid -- opmerkingen die leidden tot interne disciplinaire maatregelen van Chelsea.
Voor Poyet is de kwestie niet alleen wat er gezegd is, maar hoe de club ervoor heeft gekozen om ermee om te gaan.
"Ze hadden hem gewoon kunnen uitsluiten als dat hun beslissing was," zei hij. "Ik weet niet waarom het zo openbaar moest worden gemaakt."
De Uruguayaan wees ook op soortgelijke opmerkingen van teamgenoten Marc Cucurella en Moisés Caicedo -- en vroeg zich af waarom Fernández was uitgekozen.
"Ik begrijp Spaans, ik heb de interviews gezien," zei hij.
"Er waren drie verschillende -- Enzo, Cucurella, Caicedo -- en er is geen groot verschil tussen hen.
"Dus waarom is alleen Enzo het probleem? Er is daar iets dat we niet weten."
Terwijl Poyet accepteert dat discipline deel uitmaakt van het management, gelooft hij dat de publieke aard van de situatie onnodige complicaties creëert.
"Als je een coach vraagt, zullen ze je vertellen dat het normaal is om situaties als deze te beheren," zei hij.
"Maar zodra je het openbaar maakt, wordt elke beslissing daarna een probleem."
Hij waarschuwde dat Chelsea nu voor een moeilijke balans staat met een speler van Fernández' statuur.
"Als je hem niet laat spelen, verlies je een speler van £100 miljoen," zei Poyet.
"Als je hem laat spelen, stellen mensen vragen vanwege wat er is gebeurd."
Voor Poyet laat het moderne spel -- versterkt door media en scrutinie -- weinig ruimte voor gecontroleerde omgang zodra situaties publiekelijk escaleren.
"Het creëert gevolgen waar niemand wint," zei hij.
"Ik respecteer de beslissing van de club en de coach -- maar het is heel moeilijk te controleren zodra het daarbuiten is."
Uiteindelijk gelooft hij dat de focus weer moet verschuiven naar de reactie van de speler.
"Ik hoop dat Enzo het op de juiste manier oppakt, tot rust komt en naar de toekomst kijkt," zei hij.
Maar Poyet gaf toe dat hij degenen binnen de kleedkamer die de nasleep navigeren, niet benijdt.
"Ik ben blij dat ik daar vandaag niet ben," voegde hij eraan toe.