William Osula opende de score binnen 12 minuten na een catastrofale fout van Brighton-doelman Bart Verbruggen, die ver van zijn lijn werd gepakt en niet kon herstellen toen Osula onderschepte en in een leeg doel afwerkte. Dan Burn kopte een hoekschop van Guimaraes binnen om de voorsprong voor de rust te verdubbelen.
Brighton reageerde na de pauze via Jack Hinshelwood, die combineerde met Danny Welbeck voordat hij voorbij Nick Pope schoot, en Yankuba Minteh -- de voormalige vleugelspeler van Newcastle United -- kreeg een duidelijke kans om gelijk te maken maar stuurde zijn poging over de lat. Harvey Barnes, die vanaf de bank werd ingebracht, besliste de wedstrijd laat met een koele afwerking.
Guimaraes, die zijn 150e Premier League-optreden maakte, werd uitgeroepen tot man van de wedstrijd en sprak met overtuiging over de sfeer in de kleedkamer voor de aftrap.
"Het voelde heel goed. In de kleedkamer voor de wedstrijd wisten we dat vandaag belangrijk voor ons was, op jacht naar Europees voetbal voor volgend seizoen. De punten zijn cruciaal. We blijven dromen en geloven."
Hij was openhartig over de tweede helft, waarin Brighton het betere van het spel had.
"Het was een zware wedstrijd. Brighton is een goed team. Vandaag, voor alles wat we hebben gedaan, verdienen we de overwinning. Ze hadden veel kansen. In de eerste helft waren wij beter, maar in de tweede helft waren zij beter. Ik ben blij dat we drie punten konden behouden."
Over wat Newcastle nodig heeft in hun laatste drie wedstrijden, was Guimaraes direct.
"We kijken omhoog, niet omlaag. We kunnen volgend seizoen nog steeds Europees voetbal spelen. We moeten de volgende drie wedstrijden winnen."
De Braziliaanse middenvelder keerde terug na een afwezigheid van tien weken door een hamstringblessure -- de eerste aanzienlijke blessure in zijn carrière. Hij begon voor de tweede opeenvolgende week en voltooide het merendeel van de 90 minuten voordat hij laat werd vervangen.
"Ik voel me geweldig, heel goed na tien weken afwezig. Het was de eerste grote blessure van mijn carrière. Ik ben nog steeds op zoek naar mijn beste fysieke niveau, maar vandaag heb ik een goede prestatie geleverd."
Newcastle stijgt naar de 13e plaats, vier punten van de Conference League-plaatsen. Ze reizen volgend weekend naar Nottingham Forest in wat de cruciale wedstrijd van hun seizoen zou kunnen blijken.